大规模反演问题数值计算的最优化和正则化理论及算法研究

本课题主要研究大规模反演问题数值计算的最优化和正则化理论及算法。反演问题的研究通常要求建立数学物理正向模型，该模型包含了我们所关心的未知参数。通过反演求解该模型来估计待求参数或所关心的未知量是一个不适定问题。这里的不适定性通常指的是在有限的观测下我们不可能获得未知函数的唯一解(解的不确定性)，或者有时候不存在该函数的解，或者有解但不稳定。我们研究把不适定的问题用一簇适定的问题去逼近并找出先验知识和观测数据之间的平衡点，把我们不希望看到的解和不符合现实的解的性质剔除出去。由于实际工程中反演问题的规模巨大，因此我们利用近年来发展起来的有关反演理论和方法的最优化和正则化这两个强有力的工具，基于第一类算子方程的基本框架，对图像/信号反演问题和地震偏移反演成像问题进行深入的理论和算法研究，研究先验信息的有效表达和发展后验性的参数选择方法，发展和完善相关的理论。