基于PDE的地球物理数据反演方法研究

地球物理勘探数据的反演，长期以来都是地球物理研究的前沿和热点问题之一。本课题提出一个基于PDE的地球物理数据反演模型。模型将各项异性、总变分、Mumford-Shah等规整化项，以及先验知识等，作为PDE规整化项加入到PDE目标泛函中，旨在在反演过程中抑制噪声对求解过程的影响，保持真实的数据特征，减小反演过程中的病态性。并且可以将不同的地球物理勘探方法所获取的各种信息融入到PDE目标泛函中，实现多种物理勘探方法的联合反演。减小在反演过程中，由相同物理特征的不同地质体，给反演带来的不确定性影响。.采用PDE方法进行反问题求解，由于噪声和参数设置的影响，会在结果数据中出现扰动现象，本研究提出采用模式识别的方法，提取扰动退化特征，并建立测度模型进行定量评价。通过对数据退化效应的评价，可以有效的评价PDE反演结果。并对PDE反演方法中的规整化模型的选择，以及规整化项参数的设置都具有一定指导意义。

地球物理数据在采集和处理过程中，由于噪声、模型误差、以及数据离散化误差等系统误差的影响，导致了模糊退化和模型分辨率降低等一些不可避免的不良系统退化效应的产生。研究提出了一种新的基于PDE方法的地球物理模型精度提高方法，通过减小估计模型中的系统误差，去除不良的系统退化效应，提高估计模型的精度。研究从理论上讨论了数据中存在的系统误差对于估计模型的影响，提出了系统误差退化的褶积退化模型，并根据退化模型提出了采用混合范数TV正则化的盲反褶积算法。研究通过仿真大地电磁和重力的仿真和实测数据试验，证明了提出的褶积退化模型的正确性和有效性。本研究结果表明，通过减小地球物理模型中的系统误差和退化效应，可以有效的提高地球物理探测模型的精度和质量。