可压Navier-Stokes方程及相关流体动力学方程研究

本课题拟研究高维空间可压缩Navier-Stokes 方程及相关流体动力学方程，包括可压缩Navier-Stokes-Poisson 方程、Madelung-Poisson方程(及其微观薛定谔-泊松模型)、Dispersive Navier－Stokes 方程等模型。研究整体弱解的存在性、唯一性、正则性和小尺度渐进极限行为；研究不同的粘性系数选择(比如系数是密度的函数等)对解的适定性等相关问题的影响；研究高维空间的自由边界问题，以及真空形成、消失现象和动力学特征；研究高维空间Navier－Stokes方程整体强解(正则解)的存在性、唯一性这些国际高度关注的问题。这些研究内容不仅是国际上十分重视的、有重要理论意义的、前沿性的主流课题，而且与应用科学和工程技术紧密相关、有广泛的应用前景。