The motion of an incompressible inviscid fluid is classically described by the Euler equation, but can also be seen, following V.Arnold, as a geodesic. Therefore, we can study the Euler equation from the differential geometry aspect. It is natural to think of the Navier-Stokes equation as .a perturbation of the Euler equation. The underlying stochasticity of the Navier-Stokes equation is encoded in the Laplacian. The project mainly studies the Navier-Stokes quation and related problems using probabilistic methods. It consists of the Euler-Lagrange equation of the general Lagrangian, the stochastic maximum principle on a group of volume-preserving diffeomorphisms and the existence and uniqueness of the generalized solution of the Navier-Stokes equation.
V.Arnold给出了不可压缩理想流体运动满足的Euler方程的测地线描述,从而我们可以用微分几何的方法研究Euler方程。自然地,把Navier-Stokes方程看成Euler方程的扰动,注意到布朗运动的生成元是Laplace算子,我们可以用随机的方法研究Navier-Stokes方程。本项目主要利用概率方法研究Navier-Stokes方程及相关问题,主要包括:无穷维保体积微分同胚群上定义的一般Lagrange作用量的Euler-Lagrange方程;无穷维保体积微分同胚群上的随机极大值原理;不可压缩Navier-Stokes方程的广义解的存在唯一性。
V. I. Arnold用保体积微分同胚群上的测地线来刻画Euler方程, 从而提供了一种研究Euler方程的新的思路, 即可以用几何的观点研究Euler方程. 利用 V.I. Arnold的观点推导出其他的流体力学方程, 在物理和数学理论中都有非常重要的意义. 本项目主要利用概率方法研究Navier-Stokes方程及相关问题:.首先, 将Arnold及Cruzeiro等人的思想做进一步的推广, 给出无穷维动态规划原理, 并利用无穷维Bellman随机动态规划原理和无穷维Hodge理论, 给出底流形上不可压缩Navier-Stokes方程的概率刻画. 这为我们研究Navier-Stokes方程解的正则性问题提供了新的研究思路, 也就是利用随机控制与随机微分几何的方法研究Navier-Stokes方程. .其次, 通过拉格朗日乘子法给出了porous media 型和Camassa-Holm方程的随机刻画以及Noether型的守恒律, 这为porous media 型方程和Camassa-Holm方程的研究提供了一种新的方法.
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数据更新时间:2023-05-31
多能耦合三相不平衡主动配电网与输电网交互随机模糊潮流方法
具有随机多跳时变时延的多航天器协同编队姿态一致性
汽车侧倾运动安全主动悬架LQG控制器设计方法
“阶跃式”滑坡突变预测与核心因子提取的平衡集成树模型
相关系数SVD增强随机共振的单向阀故障诊断
关于不可压缩的Navier-Stokes方程组的随机刻画的若干问题
不可压缩Navier-Stokes 方程
不可压缩Navier-Stokes方程中的一些问题
定常不可压缩Navier-Stokes方程