统计模型的理论及其在生物学、复杂性系统等方面的应用

The theory of statistical models and its applications in biology and complexity system, which is one of the basic implemented subjects in mathematical statistics, has been paid much attention to. The purpose of this project is to study the probability inequalities and statistical properties of large samples for the estimators of nonlinear models, semiparametric models and semiparametric varying coefficient models. The strong convergence, complete convergence and complete moment convergence for weighted sums of dependent random variables will be established, which are applied to study the large deviations, weak consistency, strong consistency, complete consistency and asymptotic normality, and establish more precise asymptotic distributions. We will study the statistical properties of large samples for the nearest neighbor estimator of density function, and give their applications to complexity system and reliability theory. We provide several new theories and methodologies to establish the central limit theorem and consistency for the logarithmic determinant of sample covariance matrix, and give their applications to information theory, statistical inference theory and complexity system. The nonparametric statistical models based on spline regression will be established to remove the deviation of Hi-C data. By integrating the bias estimation and variance estimation of the data, we establish the empirical Bayes model and joint Bayes model to characterize the three-dimensional structure characteristics and its functional properties for chromosomal, and apply the statistical models that we established to clinical research.

统计模型的理论及其在生物学、复杂性系统等方面的应用是数理统计中重要的应用基础性课题之一，近年来倍受关注。本项目拟研究非线性模型、半参数模型以及半参数变系数模型中估计量的概率不等式和统计大样本性质；建立相依变量加权和的强收敛性、完全收敛性和矩完全收敛性，由此研究EV回归模型中估计量的大偏差、弱相合性、强相合性、完全相合性和渐近正态性等，建立估计量的更精确的渐近分布；研究相依样本下最近邻密度估计的统计大样本性质，并给出其在复杂性系统和可靠性理论中的应用。提出新的理论和方法，建立非正态高维场合下样本协方差阵的对数行列式的中心极限定理和相合性，并将其应用于信息理论、统计推断理论和复杂性系统。建立基于样条函数回归的非参数统计模型，去除Hi-C数据中的偏差；建立经验贝叶斯和联合贝叶斯模型，整合数据偏差估计和数据方差估计，刻画染色体三维结构特征及其功能特性，并将建立的统计模型应用于临床研究。

统计模型的理论及其在生物学、复杂性系统等方面的应用是数理统计中重要的应用基础性课题之一，近年来倍受关注。建立了若干相依变量的概率不等式和矩不等式，由此进一步研究了相依变量的若干概率极限性质，如强收敛速度、完全收敛性、完全矩收敛性、完全f-矩收敛性、弱收敛性等；考虑一类非线性回归模型，在非参函数已知的情况下，建立未知参数的最小二乘（LS）估计；当误差满足一定结构时，在适当的条件下，建立了LS估计的精确大偏差，利用建立的大偏差结果，进一步研究了LS估计的弱相合性和完全相合性，同时还得到了强收敛速度；考虑一类非参数回归模型，在混合误差下，建立了加权估计量和小波估计量的渐近正态性；研究了一类简单线性EV回归模型，建立了LS估计量的完全相合性、弱相合性以及强相合性；在WOD误差下，研究了一类半参数回归模型，建立了LS估计量的若干相合性质，同时给出了数值模拟；考虑平稳的自回归AR(p)时间序列模型，提出自正则加权和的M估计，在不需要方差有限的条件下，建立了自正则加权和的M估计的渐近正态性，所得结果推广并改进了已有文献中的若干相应结果；在适当的矩条件下，考虑一类非负随机变量序列部分和与加权和的逆矩的渐近逼近问题，给定了收敛速度，同时还研究了非负随机变量部分和的函数的逆矩的渐近逼近问题及其收敛速度；建立了次线性期望下若干极限性质，同时将其应用于逆矩。该项目所得结果丰富和完善了若干相依变量的概率极限理论和统计推断理论。自2017年以来，发表标注项目资助号11671012的SCI论文78篇，多数发表在《Bernoulli》、《TEST》、《Annals of the Institute of Statistical Mathematics》、《Electronic Journal of Statistics》等重要学术期刊上。项目“几类相依变量的极限定理及其应用”获2020年度安徽省科学技术奖三等奖。在科学研究、学术合作与交流、人才培养等方面取得重要成果，我们胜利地完成了原计划任务。