随机权和尾概率的一致逼近问题及其在风险理论中的应用

在更弱的条件下研究若干相依序列随机权和尾概率的一致逼近问题以及线性过程序列随机权和尾概率的一致逼近问题，同时将权放松到在一个趋于无穷的区间上取值，并用其研究金融保险、风险理论等领域的相关问题；提出新的理论和方法，将同分布场合推广到非同分布场合、将确定和推广到随机和、将实空间推广到Banach空间，以期获得更多的理论和应用成果。研究多险种的风险模型，并给出其在金融保险领域中的应用；应用随机过程序列弱收敛、鞅过程以及随机模拟等理论，建立在有限时间内破产概率的逼近表达式、最终破产概率的上界和有限时间内破产概率上界，给出有限时间内破产概率的随机模拟算法、最终破产概率满足的泛函方程等。在更一般的假设条件下，建立非同分布场合下相依序列的第k大矩不等式和第k小矩不等式，并给出更精确的上界和下界；研究一般统计模型的理论以及多种同时置信区间估计的比较等问题，用统计的方法研究数据降维。

本项目主要研究若干相依序列随机权和尾概率的一致逼近问题以及线性过程序列随机权和尾概率的一致逼近问题，并用其研究金融保险、风险理论等领域的相关问题。经过一年的研究，在项目组成员的共同努力下，我们取得了一定成果，基本上完成了预定目标，共计发表论文17篇，大多数发表在《Applied Mathematics Letters》、《Abstract and Applied Analysis》、《Journal of Mathematical Analysis and Applications》、《Journal of Inequalities and Applications》、《Discrete Dynamics in Nature and Society》、《RACSAM - Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematicas》、《Stochastics An International Journal of Probability and Stochastic Processes- formerly Stochastics and Stochastics Reports》、《Statistics & Probability Letters》、《Acta Mathematica Sinica, English Series》、《Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series》等期刊上，其中有15篇文章被SCI期刊收录，取得的成果对许多来自金融保险、风险理论等领域的实际问题提供了有效解法和理论依据。