随机多重权值复杂网络的同步性分析及其应用

Synchronization of complex networks is one of the hottest dynamical problems. In the real application, noise and multi-weights among network nodes may have an impact on the synchronization of complex networks. Therefore, it is necessary to analyze the synchronization of stochastic complex networks with multi-weights. This project intends to model stochastic complex networks with multi-weights under Gaussian white noise and non-Gaussian Lévy noise by using stochastic differential equations driven by Brown motion and Lévy motion, respectively, and investigate the synchronization of stochastic complex networks with multi-weights by adopting the drive-response concept and using graph-theoretic method, Lyapunov method and network splitting method. The contents include the following. (1)Synchronization of stochastic complex networks with multi-weights under Gaussian white noise; (2)Synchronization of stochastic complex networks with multi-weights under non-Gaussian Lévy noise; (3)The application of synchronization on identifying the topology of multiple networks. This project is expected to develop a framework approach to analyze the synchronization of stochastic complex networks with multi-weights, and reveal the impact of multi-weights, Gaussian white noise and non-Gaussian Lévy noise on the synchronization of complex networks. Results of this project can not only enrich the theory of stochastic differential equations, but also offer the theoretical basis for the application of synchronization of complex networks.

复杂网络的同步性是动力学问题中的热点问题。在实际应用中，随机噪声及节点间的多重权值可能对复杂网络的同步性产生影响，因此，有必要分析随机多重权值复杂网络的同步性。本项目拟用布朗运动和 Lévy 过程驱动的随机微分方程分别刻画高斯白噪声和非高斯 Lévy 噪声干扰的随机多重权值复杂网络，采用驱动-响应的概念，结合图论方法、Lyapunov 方法和网络拆分思想研究随机多重权值复杂网络的同步性，包括：（1）高斯白噪声干扰的随机多重权值复杂网络的同步性；（2）非高斯 Lévy 噪声干扰的随机多重权值复杂网络的同步性；（3）同步性在多个网络拓扑识别中的应用。本项目期望：发展一套框架性方法分析随机多重权值复杂网络同步性，并揭示多重权值、高斯白噪声和非高斯 Lévy 噪声对复杂网络同步性的影响。该项目的研究结果在丰富随机微分方程理论的同时，也为复杂网络同步性应用提供理论基础。

在实际应用中，随机噪声及多重权值可能对复杂网络的动力学性质产生重要影响，因此，分析随机多重权值复杂网络的稳定性和同步性具有重要的理论和实际意义。本项目用布朗运动和 Lévy 过程驱动的随机耦合系统分别刻画高斯白噪声和非高斯 Lévy 噪声干扰的随机多重权值复杂网络，结合图论方法、Lyapunov 方法和网络拆分思想研究随机多重权值复杂网络的稳定性。采用驱动-响应的概念，在稳定性的基础上进一步研究随机多重权值复杂网络的同步性。本项目已经发展一套框架性方法分析随机多重权值复杂网络的稳定性和同步性，并揭示多重权值、高斯白噪声和非高斯 Lévy 噪声对复杂网络动力学性质的影响。在项目执行期间共发表与项目相关 SCI 论文 6 篇，具体结果为：（1）高斯白噪声干扰的随机多重权值复杂网络的稳定性和同步性；（2）非高斯 Lévy 噪声干扰的随机多重权值复杂网络的同步性；（3）带时滞的随机多重权值复杂网络的稳定性；（4）理论结果应用于研究生物模型的动力学性质。本项目的研究结果在丰富随机微分方程理论的同时，也为复杂网络的应用提供理论基础。