河网形态的自相似性及其相关问题研究

河网拓扑结构反映地表水系的形态结构特征，是河床演变、数字流域以及河流地貌研究的基础问题。针对由Tokunaga自相似网络所生成的河网难以满足河网真实的拓扑结构特性的缺陷，通过刻画河网不均匀性参数的引入，构造一种更真实反映河网拓扑结构的迭代方式，进一步完善Tokunaga网络迭代方法；基于河网的平面填充特性，建立生成器与河网参数之间的函数关系，给出一个全面的、可以用数学表达式描述的河网生成器序列，并将其应用于对DEM数据精度不够或者DEM数据缺乏地区河网的细化；通过对不同DEM分辨率下河网自相似性异同的研究，分析河网的尺度效应；此外，针对与反映流域泥沙运动相关的Boltzmann方程的数学理论展开研究，更加深入地理解泥沙的侵蚀、输运、沉积对河网形态的影响。通过本项目的研究，能够极大地推动河网形态理论研究的发展，对河床演变、数字流域和流域地貌的研究有着积极的贡献。

河网拓扑结构反映地表水系的形态结构特征，是河床演变、数字流域以及河流地貌研究的基础问题。本项目主要依据河网自相似的性质，将自相似和分形理论应用于河网形态的研究，并针对与反映流域泥沙运动相关的Boltzmann方程的数学理论展开研究。我们的主要研究工作及取得的研究成果包括以下几个方面：1、针对由Tokunaga自相似网络所生成的河网不能完全反映河网真实的拓扑结构特性的缺陷，基于河网增长的不均匀性改进和进一步完善了河网的自相似迭代规则，使改进后的迭代规则更真实描述河网拓扑结构特征，并且在新的迭代规则下建立了一种新的能够真实反映河流分形特征的分形维数的计算公式，这是一项具国内领先水平的研究工作；2、基于分形理论，应用数学推导建立生成器与流域地质地貌以及气候条件等参数之间的函数关系，然后将生成器和改进的迭代规则应用于DEM精度不足或者DEM数据缺乏的流域进行河网的细化和填补，这项工作填补了目前已有相关工作的不足；3、从两相流角度对泥沙颗粒运动进行了研究，以描述颗粒运动的非线性微积分Boltzmann方程为研究对象，由浅入深，对简单的一维以及复杂的三维且碰撞项为BGK模型的Boltzmann方程采用同伦分析方法（Homotopy analysis method, 简称HAM）求解，克服了HAM中适当选取初始猜测解和辅助线性算子的难点，选取（局域）Maxwell速度分布函数作为初始猜测解，得到了碰撞项为BGK模型的Boltzmann方程的一阶近似解，为泥沙运动研究提供了理论方法，为流体力学非线性问题提供了新的数学求解方法，这项工作在国内外的研究成果很少，我们的研究工作填补了该领域的空白。本项目从河网拓扑结构自身固有的自相似特性出发，改进原有的自相似迭代模式使其更符合自然河网的拓扑结构特性，建立生成器与河网参数之间的关系使得生成器的选取更精确合理，建立新的DEM河网提取算法，探讨河网自相似性在不同分辨率下的表现形式，在一定程度上推动了河网形态理论研究的发展，对河床演变、数字流域的研究有积极的贡献，研究成果在DEM数据精度不高或者DEM数据缺乏地区具有较大的应用前景。