完备集、加法补集及相关数论问题的研究

Complete sets and additive complements are important contents in number theory. Many experts have made research on them. This project intends to research following problems: improvement on one classical reslut of Hegyvari about complete sets; the relation of the structure of a finite set A and the conclusion that A(x)B(x)-x goes to infinity, where A and B are any additive complements; one additive combinatorial problem posed by Sierpinski in 1964 and related problems. This project plans to make deeper research on above problems according to feature of problem in additive number theory, by means of partition on set, based on conventional research methods (analytic tools and combinatorial skills) and combining with mathematical software. The applicant has made some work in this field and published 15 papers (including 2 accepted papers), in which 11 papers are SCI journals. Many papers are published or accepted in Combinatorica,Proc.Amer. Math.Soc.,Discrete Appl.Math.and so on. Prospective results will enrich research in relative fields.

完备集以及加法补集问题是数论研究的重要内容，许多数论专家对此展开了较为充分的研究。本项目拟研究如下问题：改进Hegyvari关于完备集的一个经典结果；设A,B为任意加法补集，考虑有限集A的构造与结论A(x)B(x)-x 趋于无穷的关系；考虑Sierpinski在1964年提出的一个加法组合问题的相关问题。项目旨在根据加法数论中问题的特性，通过对集合的分拆，在传统研究方法（解析的工具和组合的技巧）的基础上，结合数学软件对以上问题进行较为深入的研究。申请者在此领域已有一定的工作积累，共发表论文15篇（含2篇录用），其中11篇为SCI期刊,且在Combinatorica,Proc.Amer.Math.Soc.,Discrete Appl.Math.等杂志上均有文章发表或录用。预期的研究成果将进一步丰富相关领域的研究。

本项目目前共发表9篇论文，均为SCI期刊。在项目执行期间，培养2名硕士生。本项目完成了预定的目标。主要工作如下：1. 改进了Hegyvari关于完备序列的一个定理；2. 改进了加法补集的已有结论，并考虑1994年A. Sarkozy 和E. Szemeredi提出的关于加法补集的一个猜想，证明答案是否定的；3. 对于Sierpinski在1964年提出的一个加法组合问题的相关问题进行了充分的研究；4.将Erdös-Burr问题由正整数情形推广到整数情形。