加法补集、子集和及相关问题研究

加法补集以及子集和问题是数论研究的重要内容，许多数论专家对此展开了较为充分的研究。本项目拟研究如下问题：当x趋于正无穷时，A(x)B(x)/x的上极限与A(x)B(x)-x 趋于正无穷的关系（A,B为任意加法补集）；探讨子集和问题；考虑Sierpinski在1964年提出的一个加法组合问题的相关问题。项目旨在根据加法数论中问题的特性，通过对集合的分拆，在传统研究方法（解析的工具和组合的技巧）的基础上，结合数学软件对以上问题进行较为深入的研究。申请者在此领域已有了一定的工作积累，预期的研究成果将进一步丰富相关领域的研究。

本项目目前共发表论文3篇，此3篇文章均为SCI期刊。在项目执行期间，协助培养了与项目相关的2名硕士生。本项目完成了预定目标。主要工作如下：1. 首次研究加法补集A, B中A为有限集的情形，特别地，我们给出了有限集A满足|A|=3的构造，使得对于A的任意补集B均有A(x)B(x)-x趋于正无穷成立。2.根据加法数论中问题的特性，结合数学软件，我们完全解决了Sierpinski在1964年提出的一个加法组合问题，并对相关问题进行了充分的研究。除上述外，本项目在加法函数等方面都有研究成果发表。