Sarkozy-Szemeredi 猜想、子集和及相关数论问题的研究

Sarkozy-Szemeredi conjecture and subset sums are important contents in number theory. Many experts have made deep research on them. This project intends to research following problems: improvement on one theorem of Hegyvari about complete sequences; related problems on Sarkozy-Szemeredi conjecture, namely, the lower bound estimate of A(x)B(x)-x, where A and B are any additive complements; Erdos-Burr problem in sets of integer. The applicant has published 20 papers (including 2 accepted papers) since 2010. These papers are published in Acta Arith., J. Number Theory, Combinatorica, Proc. Amer. Math. Soc., Sci. China Math. and so on. Prospective results will enrich research in relative fields.

Sarkozy-Szemeredi 猜想以及子集和是数论研究的重要内容, 国内外众多数论专家对此展开了深入的研究. 本项目拟研究如下问题:改进Hegyvari关于完备序列的一个定理; 考虑Sarkozy-Szemeredi 猜想的相关问题,即对于无限加法补集 A,B, 给出 A(x)B(x)-x 的下界估计; 在整数集合中考虑 Erdos-Burr 问题.申请者自2010年以来共发表论文20篇（含2篇录用）,相关成果发表在Acta Arith., J. Number Theory, Combinatorica, Proc. Amer. Math. Soc., Sci. China Math. 等杂志上. 预期研究成果将进一步丰富相关领域的研究.

本项目目前共发表10篇论文，均为SCI期刊。在项目执行期间，培养3名硕士生。本项目完成了预定的目标。主要工作如下：1. 给出Sarkozy-Szemeredi 猜想相关问题的估计，并证明了对任意加法补集A,B，存在密度为1的非负整数集合T,使得：对于集合T中的x，当x趋于正无穷时均有A(x)B(x)-x趋于正无穷；2. 给出了Erdos-Birch子集和问题的相关定量刻画；3. 考虑弱素性可加数，改进Erdos-Hegyvari已有结论，证明了对正整数m, 存在无穷多个弱素性可加数n使得t=3且m|n,当且仅当8不整除m.