Erdos-Birch 型问题、加法补集及相关的数论问题

In this project, we will study problems in combinatorial number theory. In particular, we will study problems which are concerned by mathematicians P. Erdos etc. We will pay more attention to Erdos-Birch type questions, additive completements, additive representation functions, etc. The results on these topics will push forward the development of additive number theory and combinatorial number theory. The applicant has rich experience and achievements in scientific research related to this project. There are more than 160 published papers in Amer. J. Math.,J. London Math. Soc., Math. Comp., Acta Arith. etc. Among which, there are more than 50 papers in Acta Arithmetica and Journal of Number Theory.

本项目主要研究组合数论中的若干问题, 特别是P. Erdos学派感兴趣的一系列问题. 将围绕Erdos-Birch型问题、加法补集、表示函数等进行研究，这些问题的研究成果将推动加法数论和组合数论的发展. 本项目申请者已经积累了丰富的研究经验,在该研究领域已有不少成果, 在Amer. J. Math., J. London Math. Soc., Math. Comp., Acta Arith. 等期刊上发表学术论文160多篇, 在数论方向国际顶级刊物Acta Arithmetica和Journal of Number Theory上已发表论文共50多篇.

本项目研究了Erdos-Birch型问题、加法补集、表示函数、欧拉函数及和集等一系列问题。在国际学术刊物上发表论文35篇， 其中34篇被SCI收录。 在数论领域的两大顶级刊物Journal of Number Theory, Acta Arithmetica上共发表学术论文10篇，在组合领域的顶级刊物Combinatorica和 Journal of Combinatorial Theory, Series A各发表1篇。应邀参加20多次国内外学术会议，并应邀做大会报告。项目期间，负责人陈永高有四名研究生获博士学位。 ..主要研究成果如下： (1) 在高维欧氏空间中Erdős-Birch型问题的研究方面，得到了许多有价值的成果。 (2) 在加法补集的研究方面取得显著的成果，改进了著名数学家Imre Z. Ruzsa的结果。 (3) 完全定出了含欧拉函数的一个方程的全部正整数解。 (4) 解决了著名数学家Erdős, Nathanson和Sárközy在1988年提出的关于和集(k+1)A中包含无穷算术级数的问题。 (5)证明了： 模素数的二次剩余集合不存在三分解。(6) 证明了Pongsriiam在J. Number Theory上提出的一个猜想。 (7) 完全解决了数学家Nathanson在1988年提出的关于极小渐近基的一个问题。 (8) 在有悠久历史的调和数的研究方面取得重要结果，证明了第n个调和数的分母与第n+1个调和数的分母相等的正整数n所成的集合的渐近密度为1。