非线性椭圆和非线性抛物型方程

本课题研究几何、物理、材料科学、生命科学与医学中所提出的非线性椭圆与非线性抛物型方程（组）的理论问题。重点是研究一般蜕化与非一致完全非线性椭圆型方程的先验估计理论，几何中的蜕化椭圆和混合型Monge-Ampere方程及输运方程大范围解的存在性与正则性；thin film方程和Cahn-Hillard方程的高维适定性；Chemotaxis方程（组）的动力学分析；分形鼓及蜕化椭圆算子的谱理论；Navier stokes方程和Landau-Lifshitz方程解的blow up分析及解的奇异集研究；Gross-pitaeskii方程随时间演化下的动力学行为，和解的单调性、对称性的研究与极小曲面之间的关系；次调和映照的存在性和球面上具临界指数的半线性方程正解的可解性对参数的依赖关系；奇异偏微分方程的理论。