含时滞的随机偏微分方程的随机吸引子

近年来，源于物理、力学、金融、生物等相关领域的随机偏微分方程及其动力系统问题受到人们的广泛关注。但实际问题中，时滞与随机现象常常会同时出现,对含时滞的随机偏微分方程进行研究具有重要的理论和实际意义。众所周知, 吸引子是研究动力系统长时间行为的有利工具。开展对含时滞的随机偏微分方程随机吸引子的研究是一项很有意义的工作。然而有关这方面的研究结果还不多，理论还未完善，一些新的研究技巧尚待建立。因此, 很有必要深入开展对含时滞的随机偏微分方程的随机吸引子的研究，为实际应用提供严格的数学依据。基于此，本项目计划研究含时滞的随机偏微分方程的随机吸引子。研究内容包括：含时滞的随机偏微分方程随机吸引子的存在性、上半连续性以及Hausdorff维数估计。

本项目执行期间，在含时滞的随机（偏）微分方程解的存在唯一性、渐近行为、随机吸引子的存在性等方面取得了一些进展。目前已在《Nonlinear Analysis》、《Mathematics and Computers in Simulation》、《Journal of the Franklin Institute》等学术刊物上发表研究论文7篇，其中SCI检索5篇。. 一方面，研究了含时滞的无穷维随机微分方程解的存在唯一性问题。 首次获得了一类含时滞的随机偏微分方程p阶矩吸引域和p阶矩渐近稳定域的充分条件。获得了带脉冲的随机中立型偏泛函微分方程的全局吸引集，给出了其温和解指数p稳定的充分条件。同时还研究几类神经网络的吸引集、不变集以及稳定性。. 另一方面，研究了带乘积噪声的退化随机抛物方程以及带可加噪声和乘积噪声的随机格动力系统的随机吸引子的存在性。同时还研究了含时滞的二阶随机格动力系统随机吸引子的存在性和上半连续性。