无穷维随机动力系统的逼近与扰动

Infinite dimensional random dynamical system is a mathematical discipline that studies the dynamic behavior of a infinite dimensional system under random perturbations. At present, it is still in the stage of starting and continuous development, a large number of problems need to be solved, and many basic theories urgently need to be established. This project is intended to study the approximation and perturbation for infinite dimensional random dynamical systems. We mainly discuss Wong-Zakai approximations and pathwise dynamics for infinite dimensional random dynamical systems, and the dependence with respect to perturbations of the domain. These are the hot topics in the research field of the infinite dimensional random dynamical systems. By performing this project, we hope to obtain some new results and develop some methods to the theory of infinite dimensional random dynamical systems.

无穷维随机动力系统是研究在随机作用下无穷维系统的动态行为的数学学科，目前尚处于起步和不断发展的阶段，大量的问题需要解决，许多基础理论迫切需要建立。本项目拟研究无穷维随机动力系统的逼近与扰动问题。主要讨论无穷维随机动力系统的Wong-Zakai逼近与轨道动力学，以及无穷维随机动力系统对区域扰动的依赖性。这些课题是当前国际上无穷维随机动力系统研究的热门方向。项目组全体成员力争在上述各个方向的研究中在理论和方法上作出创新性成果，希望能发展和丰富无穷维随机动力系统的理论。

本项目位于动力系统，随机分析、随机微分方程的交叉领域,有很强的应用背景。本项目聚焦无穷维随机动力系统的逼近与扰动问题。通过Euler平稳过程，有色噪声和光滑噪声三种方式逼近白噪声, 研究无穷维随机动力系统的Wong-Zakai逼近和轨道动力学。对于逼近系统，扩散系数在一定的非线性增长条件下，能生成随机动力系统，可进一步研究随机吸引子、随机不变流形的存在性以及特殊情形下关于逼近参数的连续性。为无穷维随机动力系统的研究提供了一个可行的方法。研究了几类随机偏微分方程的动力学行为关于区域扰动的依赖性，包括随机吸引子和随机不变流形。研究了几类随机微分方程的动力学行为关于时滞，噪声等参数的依赖性，包括随机吸引子，不变测度与周期测度，建立了比较不同空间上动力学行为的一般方法。