含时滞反馈机制的分数阶系统随机动力学研究

Fractional-order systems have drawn massive attentions and studies from scientists to engineers over the past decade to model anomalous behaviors and phenomena in the real world, instead of models with integral-order derivative. Examples can be found in different fields, such as viscoelastic materials and anomalous diffusion of particles. Accordingly, the current project focuses on the fractional-order systems and deals with the stochastic dynamics in fractional-order systems in the presence of both time delay and noise, in which we devote ourselves to studying the complex dynamics, such as stochastic bifurcations, stochastic chaos and other relevant dynamics. And particular attentions will be paid to dynamic complexity in prototypical fractional-order systems containing time delay and noise. Furthermore, evolution dynamics will be studied in a network of coupled fractional-order system, and the influences of time delay, integral-order derivative, noise and network topology will be well analyzed. We will try our best to build and develop new tools that can be utilized to study the dynamical response, and explore/demonstrate the complex dynamics and the dynamic complexity in a delayed- fractional-order system. The results may suggest new approaches or technologies to help scientists and engineers analyze, design, produce and appraise new materials or devices in the future.

自然界中不断发现的“反常”物理力学现象，例如粘弹性材料的应力松弛、极冷原子或细胞原生质的反常扩散等，使得以整数阶系统为代表的经典力学模型面临着巨大的挑战。因此，以分数阶微积分为基础的分数阶模型在过去几年获得了广泛关注并被大量研究。有鉴于此，本项目聚焦分数阶系统，围绕真实系统中普遍存在的时滞和噪声，提出对含有时滞反馈机制的分数阶系统随机动力学的研究：深入开展对噪声作用下时滞分数阶系统随机分岔、随机混沌及相关动力学的研究，探讨时滞分数阶系统的动力学复杂性，并尝试开展对具有网络拓扑结构的高维时滞分数阶系统随机动力学的研究工作。本项目的研究成果将提出/发展适用于时滞分数阶系统的新分析方法，阐明噪声、时滞和分数阶导数对非线性系统复杂动力学的作用机制和影响机理，揭示时滞分数阶系统的动力学复杂性；拓展随机动力学的研究范畴；并将为新材料、新器件的研发、设计、加工与评价提供潜在的研究方法和技术支持。

不同于传统的整数阶模型，分数阶系统可以更好地描述具有记忆性、非局域性和历史依赖性的材料或物理系统的性态，因此，在新材料和反常扩散等领域的研究中展现了巨大优势和应用前景。有鉴于此，本项目聚焦时滞分数阶系统，建立了机电耦合下圆柱形DE薄膜的动力学模型，研究了双节律振子系统、分数阶Rijke管模型、时滞反馈酶-底反应系统、机电耦合下圆柱形DE薄膜、分数阶DVP系统等典型非线性系统的随机动力学及其控制问题，分析了分数阶双稳系统的动力学复杂性，研究了时滞分数阶耦合振子系统的振动抑制及其控制问题，在此基础上，并进一步研究了两轮式自平衡机器人的自适应控制以及多吸引子风致振动系统的能量采集问题。在共振响应、随机分岔、随机混沌、动力学复杂性及其控制方面取得了创新性研究成果，阐明了噪声、时滞和分数阶导数对非线性系统复杂动力学的作用机制和影响机理，揭示了时滞分数阶系统的动力学复杂性，拓展了随机动力学的研究内涵。执行期内，项目组在Physical Review E、Nonlinear Dynamics、Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation等国内外重要学术期刊上共发表明确标注本基金号的论文24篇（其中1篇录用），其中SCI收录23篇。