具奇异性的非线性扩散方程的若干问题

本课题研究了具奇异性或退缩性的非线性抛物方程中的某些问题，例如；解的存在唯一性，整体解的存在性与非存在性，解的正则性与奇异性，自由边界问题，以及解的渐近性质等问题，在上述问题的研究中除借鉴了许多经典的思想方法和技巧，诸如；拓扑，变分方法与先验估计的结合使用，非线性半群等方法外，还发展和应用了BV空间技巧，CAMPANATO空间框架以及补偿紧致等方法，主要研究结果是对具强非线性源的P-Laplace方程讨论的初值与整体解的存在性和非存在性的关系，并给出局部解存在的充分和必要条件，所得到的结果是系统的，完整的，在对具双重退缩抛物方程Cauchy问题的讨论中，利用对逼近问题的解作精细的L（1）估计等技巧给出了为使解存在初值应满足的充分条件，并通过对建立Harnack不等式等先验估计，说明了这一条件不仅是充分的，而且也是必要的，这上结果已受到国内外重视。此外还得到了其它一些有意义的结果，已基本达到预期的目标。