具非线性源的对流-扩散方程

本项目研究具鲜明实际背景的含非线性源(汇)的对流-扩散方程(组)，它来源于物理学、化学和生态学以及种群动力学等许多学科领域中广泛存在着的含源的对流-扩散过程。本项目将在开展一些解基本理论，如存在唯一性、稳定性和正则性等的基础上，主要研究解的定性理论，如解的整体存在、有限时刻爆破和熄灭等长时间渐近行为，并将开展由这类方程所支配的非线性控制系统的能控性问题。特别地，本项目将着重探讨可精确刻画解性质的整体存在性指标、爆破指标和熄灭指标的存在性，以及对流对解性质尤其是临界指标的影响。源、对流和扩散所包含的多重非线性与退化性、奇异性使得模型更接近于实际，同时也引起了本质性的研究困难，使得我们既需要经典的数学理论与研究工具，也需要探索新的研究思路与手段。本项目的研究不仅能对于解释某些实际现象提供一定的参考价值，而且研究方法与结果也将在一定程度上丰富和完善偏微分方程的理论.