椭圆与抛物方程中的若干问题

本课题组得到主要结果如下：1.研究了多维具强退化的拟线性抛物方程解的唯一性，证明了当退化点是零测试时方程的BVx解是唯一的，并具有稳定性。这是目前关于多维具强退化拟线性抛物方程解的唯一性研究得到的最好结果。2.研究了多方非牛顿渗流方程解的支集分界面的正则性问题。证明了分界面的Lipschitz连续性和分界面的一些性质。3.研究了来自相变和动力学理论的具双井位势的-Laplace方程解的分界面产生和传播问题，对慢时间情形证明了分界面的存在性和传播的规律。证明是利用上下解方法，为此讨论了一类非线性奇异方和珠特征值问题有一定难度。4.对一类拟线性退化抛物方程第一边值问题研究了粘性解的定义，解的存在性，比较原理，并利用粘性解基本理论证明了粘性解的Lipschitz连续性。