几何代数成形极化波束的理论研究

本课题旨在将数学对象-电磁波信号及其分量之间相互正交的几何关系、和/或天线阵元之间的几何结构，与数学工具-几何代数，通过信号处理方法结合起来。在研究和发展几何代数矩阵分析理论的基础上，主要研究如何将未来无线通信和雷达系统的共性关键技术之一-极化波束成形问题，抽象成几何代数描述的数学问题，在能正确反映物理和几何本质的同时，可灵活地对电磁波传播方向及其极化进行分析、处理和控制。为应对非理想的天线阵列，进一步将上述研究的数学描述及其相应的分析、处理和控制方法推广到鲁棒极化波束成形器的分析和设计之中。期待总结出一个利用多矢量（Multivector）加权来分析和设计接收、发射和网络极化波束成形器的科学规律，探索充分利用电磁波所携带全部信息-电磁场信号及其几何关系的新方法，以解决现有阵列信号处理方法难以和未能很好解决的问题，以及存在未能发现和解释的现象。

本项目将数学对象—电磁波信号及其分量之间相互正交的几何关系和/或天线阵元之间的几何结构，与数学工具—几何代数，通过信号处理方法结合了起来。在研究几何代数矩阵的基本定义及其分析理论的基础上，探讨了几何代数成形极化波束波束的理论；给出了在几何代数波束空间如何白化有色噪声或者相关噪声的方法，并进而给出了电磁源的方向（角度）参数和极化参数分离估计以及鲁棒波束成形的方法；从物理和几何本质上探索了如何利用电磁波极化来进行三/四维无线调制解调的理论；借助于表示多变量之间线性关系和多维数据的数学工具——张量，我们研究了具有多维结构的规则极化敏感阵列信号的建模，及其在空间电磁源信号DOA和极化参数估计中的应用；进行了稀疏信号鲁棒恢复算法的理论及应用研究。另外，在本项目的资助下，我们在IEEE Trans.上发表论文1篇，已发表SCI 检索论文4篇，EI检索论文18篇，申请发明专利3项。