基于几何代数的共形阵列空时极化联合域信号处理研究

In order to represent the polarization and other vector characteristics of electromagnetic signals in conformal arrays, one must deal with many complex coordinate transformations: the project will address this problem by proposing significant simplifications to this intrinsic complexity. We will use the mathematical tool of Geometric Algebra to study the joint space-time- -polarization domains in order to analyse the signals from conformal arrays. Geometric Algebra has both a concise algebraic structure and has, as its building blocks, geometric elements, which leads us to formulate problems in a physically significant way. We will take the directional and electromagnetic properties of radiating elements mounted on conformal arrays and use Geometric Algebra to model the radiation patterns and to perform subsequent signal processing on the arrays. The 'multivector' structure of Geometric Algebra will enable us to combine geometric and electromagnetic properties in a concise fashion, and the 'rotor' formulation (which characterises rotational transformations in a coordinate-free way) will simplify the complex geometric transformations which are intrinsic to current formulations. We will thus aim to present new and computationally efficient algorithms for parameter estimation, beamforming, pattern synthesis and optimal design for conformal arrays, all based on our joint space-time-polarization domain. An important aspect of these new algorithms will be array calibration techniques; to address this we will take into account positional uncertainty of array elements, amplitude and phase measurement errors, channel inconsistency and mutual coupling effects. This project will therefore provide novel technical insights and theoretical methods for both the practical applications of conformal arrays mounted on aircraft, vessels, missiles and satellites (both military and civilian) and for the extension of the applied uses of Geometric Algebra.

为了表征共形阵列中电磁信号的极化等向量特性，处理复杂的坐标系切换，本项目将采用几何代数这一新的既有简洁代数结构，又有明晰物理意义的数学工具，对共形阵列空时极化联合域信号处理进行研究。项目将从共形阵列阵元辐射的方向性和极化等电磁特性出发，对共形阵列信号处理进行建模，研究共形阵列辐射方向图分析方法。在充分利用该数学理论中具有丰富含义的多重向量和表征旋转变换的"转子"，挖掘电磁向量中极化域信息的基础之上，本项目将提出空时极化联合域上的共形阵列参数估计、波束形成、方向图综合和优化布阵的方法。针对阵元位置误差、幅相误差、通道误差以及共形阵列必须考虑的互耦效应及其几何代数解析方法，本项目将研发相关的阵列校正新技术。本项目将为共形阵列在机载、舰载、弹载和星载等军事和民用领域中的实际应用，拓展几何代数理论及其应用前景，提供强大的技术支持和深厚的理论储备。

针对机载、舰载、弹载和星载等共形阵列实际应用的需求，充分利用阵列辐射和接收信号的极化特性，本项目针对共形矢量阵列信号处理，采用了几何代数、张量等新的数学工具，从保留接收数据矢量特性的角度为矢量天线阵列建立了几何代数和张量模型，并在这些模型下研究了矢量阵列的方向和极化参数的估计方法。重点完成了在三维几何代数空间中，从信息利用的角度得到了基于G3框架下G3-MUSIC算法的DOA估计性能，针对该算法没有充分利用接收信号二阶统计信息的问题，建立了基于G3的改进模型，并进一步提出了该模型参数估计的G3v-MUSIC算法，通过瑞利熵解耦技术实现了方向参数和极化参数解耦，实现了极化参数未知情况下的独立极化信号源的DOA估计；利用四维矢量空间几何代数为电磁矢量阵列建立了G4-Model，研究了基于该模型的G4-MUSIC算法，并从协方差矩阵的低秩逼近特性、G4-Model对局部相关噪声的去相关特性和G4向量的正交性等方面分析了G4-MUSIC算法的性能优势；针对G4-MUSIC算法，提出了分离协方差矩阵中极化信息和空域导向矢量的分析方法，通过对G4-MUSIC算法协方差矩阵的定量分析，指出了其不能估计极化参数的具体原因；提出了对G4-MUSIC算法的修正方法，通过非对称的G4模型实现了对信号源的方向参数和极化参数的同时估计；针对空域平滑算法无法适用于任意空间结构共形矢量阵列的问题，提出了基于三维矢量复空间几何代数的信号接收模型，以及基于该模型DOA估计的CG3-MUSIC算法。项目组对张量CP分解与ESPRIT等算法之间的关系进行了探讨，它们都统一于对多旋转不变信息的利用；还完成了基于张量的Tucker分解和CP分解的联合处理算法，和基于BTD分解的非完全极化波参数估计方法；此外，针对相干和多径等实际应用场景，项目组还提出了利用极化导向矢量的不相关特性实现共形矢量阵列结构中相干源的解相干处理方法，和多径环境中的幅相及阵元位置误差校正方法。通过对相关模型和算法进行的仿真和性能对比评估，完成了本项目的研究目标。