几类微分系统周期解与渐近性态的研究

随着科学技术的不断发展，人们对非线性问题的研究和认识越来越深入，其应用价值也越来越重要。同时，在应用学科和工程技术中出现的实际问题也不断推动非线性数学理论的发展。出于理论与实际的需要，非线性微分系统的类型已从通常的常微分方程发展到泛函微分方程、脉冲微分方程、偏泛函及测度链微分方程等。本项目将研究这几类非线性微分方程的一些动力学性态，主要内容有：二维系统的全局分析和极限环的个数，多项式系统含高次奇点Hopf分支和同宿异宿分支，代数极限环的存在性与个数，奇异摄动系统的鸭解、周期解与概周期解与不变流形存在条件，空间可逆系统的周期解、同宿环和异宿环研究，脉冲泛函微分方程解的存在唯一性、极值解的存在性与周期解的存在性，测度链上微分方程的定性研究与周期解、概周期解的存在条件。