几类脉冲微分系统周期解与边值问题解的多重性研究

本项目研究脉冲微分系统的周期解与边值问题解的多重性。通过运用Poincare-Birkhoff扭转映射的不动点定理，Poincare-Bendixson极限环理论，临界点理论中的山路定理和多函数不动点定理并加以改造研究几类非线性脉冲微分系统周期解与边值问题解的多重性，重点研究二阶脉冲Duffing方程在超线性、半线性或Loud条件下跨共振点非耗散振动周期解存在性和多解性，研究具（周期或无穷）边界条件的脉冲（奇异）微分系统和Hamiltonian系统周期解和边值问题解的多重性，并探索脉冲控制产生新的现象与结果。目前在这些方向上已经取得的研究结果很少，所出现的本质困难尚待有效方法去克服，本项目将从具体周期解和边值问题的研究中改进、推广周期解和边值问题几何分析和非线性分析中的已有结果，开拓新的研究方法。这是脉冲微分系统理论中难度大、有重要意义和具有应用前景的课题。