高维数据的空间变系数模型研究

Economic activities happened in given space usually shows characteristics of spatial dependence and heterogeneity, it presents a challenge to spatial modeling of relationships between variables. Moreover, because of complications of economic relationships in space, the dimensionality of explanatory variables affecting response variable is always high. It departs from the usual assumption of finite dimensionality of explanatory variables. However, accurately understanding the relationships between variables helps us to make correct decisions. So, this project will study the modeling aspect of high dimensional spatial data and solution methods of related problems, and propose the spatially varying coefficient model which can reflect the features of spatial data. The proposed model envisions a wide application. The research includes the theory of variable selection and estimation of spatially varying coefficient model with finite dimensional covariates, which provides the basises and ideas on the study of high dimensional covariates, the theory of variable selection and estimation of high dimensional situation where the number of explanatory variables is larger than sample size and convergs to infinity, the related theory under ultra high dimensional covariates, and the theory under a special case of spatially varying coefficient model with finite and high dimesional covariates. Meanwhile, the research work will always pay much attention to its real applications, such as study on the factors and spatial dependence of regional economic growth in China.

在特定空间范围内进行的经济活动或行为往往兼具空间依赖性和空间异质性的特征，这给变量之间关系的空间建模带来了挑战。另外，由于空间经济变量之间关系的错综复杂性，影响响应变量的解释变量个数往往是高维的，背离了通常分析中解释变量个数有限的假定。而正确认识变量之间的关系有助于我们的决策。因此，本项目将探讨高维空间数据的建模及相关问题的处理，提出了体现空间数据特征的空间变系数模型，该类模型具有广阔的应用前景。主要研究内容有：有限维解释变量的空间变系数模型的变量选择和估计理论，为高维情形下的研究提供基础和思路；解释变量维数小于样本容量但趋于无穷的高维情形下模型的变量选择和估计理论；解释变量个数大于样本容量的超高维情形下的变量选择和估计理论；还将研究空间变系数模型一种特例的有限维和高维情形下的变量选择和估计；同时本课题的研究将始终注重模型及方法在诸如我国地区经济增长因素和空间带动性等实际问题分析中的应用。

一般参数模型尤其是线性模型由于其简单和直观解释性备受应用研究学者的欢迎，但是从问题分析的一开始就采用一般参数模型显然缺乏依据。 准确认识经济变量之间的关系有助于我们更好的理解实际问题并提出可信的政策建议。本课题从实际问题和空间数据的特性出发，提出了同时考虑空间相关性和空间异质性的空间变系数模型。另外，由于空间经济变量之间关系的错综复杂性，我们的研究也考虑到了影响响应变量的解释变量个数是高维的情形。. 本课题的主要研究内容有（1）空间变系数模型的统计分析，包括模型的设定、估计理论和有限维解释变量下的变量选择研究；这里我们不仅考虑了误差同方差的情形也考虑了异方差下的估计方法，建立了大样本理论；并分别根据信息准则和shrinkage方法给出了模型变量影响是否显著的识别方法；（2）高维和超高维解释变量下空间变系数模型和空间半变系数模型的变量选择和估计理论；不同于有限维情形，高维解释变量下的变量选择涉及变量是否显著和变量系数是否为常系数两部分，为此我们结合文献引入了shrinkage的两个惩罚项，取得了良好的进展；（3）模型在我国实际经济问题中的应用，如我们基于模型研究了我国官员腐败行为地区间的策略互动情况等。. 综上，我们研究的模型兼顾了理论和经验研究的优点，更具有灵活性和适用性，因此能为实际问题分析中一般参数模型的适用性提供检验框架和数据证据，使得数据分析的结果更可信。