线性算子广义逆的理论与方法在非光滑分析中的应用

本项目运用线性算子广义逆的理论与方法，以新的视角，研究非光滑分析领域中的几个问题。在研究次微分映射的广义逆的表现形式与基本性质的基础上，结合近期发展起来的有界线性算子广义逆的稳定性理论，研究三个方面的问题：其一，分别在Banach空间和Banach流形两种框架下， 研究并建立非光滑函数的隐函数存在定理、原像定理及局部共轭定理等，并讨论其应用；其二，研究优化问题中约束条件的约束品性的本质特征，对非光滑约束优化建立一种简洁且更具广泛性的约束品性并探讨其应用; 其三，用广义逆表示非光滑约束优化问题中的Lagrange 乘子，研究其基本性质，并运用所建立的结论研究最优解的灵敏性问题。本项目提供的成果不仅具有理论意义，还将促进其他相关研究领域，如集值分析、非光滑优化的理论与计算等的发展。

根据计划书的有关内容开展了若干研究工作，取得的主要工作有.1.推广了著名数学家Ivar Ekeland于2011年发表的一个关于连续且Gateaux可微非线性映射的反函数定理，我们建立了一个关于非光滑Lipschitz映射的局部满射定理。在这个结果的基础上，对非光滑Lipschitz映射的广义Jacobian映射运用有界线性算子广义逆的稳定性理论，我们给出了B.H. Pourciauhas的关于非光滑映射局部满射定理的一个简单明了的证明。.2. 研究了自反Banach 空间中右可逆半群上( Γ) 类渐近非扩张型半群的渐近等距的殆轨道的强遍历收敛性问题，得到了一个关于其殆轨道的强遍历收敛定理，这一工作将前人的相关成果推广到了非交换半群和渐近非扩张型半群的情形。.3. 研究了一种具有连续分布时滞的中立型的shunting inhibitory细胞神经网络模型，用不动点理论的方法得到其概周期解的存在性，并用详细的分析估计的方法研究概周期解的稳定性问题。