奇异性理论、算子广义逆在分歧理论和非线性方程中的应用

本项目以无穷维抽象空间中带参数非线性算子方程的分歧解集的结构为核心，运用Banach空间的结构理论、算子广义逆的扰动理论、无穷维Banach流形构造理论及Morse引理等分析、几何工具，获得无穷维Banach流形之间各种广义横截性定理。在各种不同横截性条件下，对非线性方程的分歧解集的结构给出定量刻画，推广过去以隐函数存在定理为基石的传统解析分歧理论。在此基础上，利用算子广义逆将奇异点进行了分类，扩大刻画奇异点的种类，建立一个较为系统的无穷维空间奇异性理论的基本框架。本项目的理论研究成果具有鲜明的应用背景。对大批物理学、化学、生态学、工程学中提出的反应扩散方程的平衡解的分歧解的刻画，给出了一种解决问题的新途径。