时滞离散脉冲系统稳定、镇定与控制的研究

本项目是关于数学、控制论和计算机科学的综合交叉性研究课题。我们将以差分方程、动力系统理论及申报者的前期工作为基础，利用最新科研成果，发展并综合运用离散Lyapunov函数、Razumikhin技巧、LaSalle不变原理、线性矩阵不等式等方法研究时滞离散脉冲系统稳定、镇定与控制的一些问题。首先基于Lyapunov稳定性理论，给出时滞离散脉冲系统新的低保守的稳定性判据；在此基础上研究不确定时滞离散脉冲系统的稳定性，给出系统鲁棒稳定的条件；其次研究时滞离散脉冲系统可镇定性，控制器的设计与综合；最后将时滞离散脉冲系统的研究成果应用于具体的神经网络系统或生态系统中，给出控制系统稳定的判据。本项目的研究将拓广与丰富离散系统、时滞系统和脉冲系统研究的一些理论与研究方法，并为一些具体系统的研究提供解决问题的新途径与新方法，这无疑在理论和实际两方面都是十分有意义的。

本课题系统的研究了时滞离散脉冲系统的稳定性，脉冲控制系统的可镇定性，脉冲控制器的设计以及它们在非线性系统中的应用等，取得了一系列理论研究成果，完成了课题预期的研究任务。主要研究内容如下：首先，我们研究了一般形式的非线性时滞离散脉冲系统的稳定与镇定问题，克服了脉冲与时滞同时存在的困难，建立了一系列判定时滞离散脉冲系统稳定（一致稳定、渐近稳定、实用稳定、指数稳定）的新准则；其次，探讨了几类具有不确定性的时滞离散脉冲系统的鲁棒稳定与鲁棒镇定问题；再次，本项目对几类复杂（时滞）脉冲系统的稳定性进行了研究；然后，基于课题组提供的时滞离散脉冲系统的稳定性结论或研究方法，我们将得到的新结果应用于时滞离散神经网络系统或是时滞离散种群生长模型等非线性系统的脉冲控制中，给出了实际系统脉冲控制器的设计策略；最后，由于随机现象在很多实际系统中存在，本项目还对随机脉冲系统解的存在唯一性、稳定性以及可控性等方面进行了初步的探讨。本项目的研究成果为学术论文，在国际SCI刊物上发表或接受论文10余篇。