基于随机场局部平均采样和深度学习的海浪参数反演算法与实现

This project is an intersectant subject of mathematics, information, marine science and computer science. Based on the local average sampling theory of band-limited homogeneous random field, we will discuss the problem of local average sampling with asymmetric cube for homogeneous and non-homogeneous non-band-limited random field and vector random field, and further perfect the local average sampling theory of random field. In applications, the vector random field from local average sampling mathematical model of x-band radar image will be established. Then, using deep learning to excavate radar image features, we will establish the precise mapping relationship between radar image features and wave parameters to improve the inversion precision of wave parameters. In a word, wave parameters inversion algorithm based on random field sampling and deep learning theory is of great significance to promote the further development of stochastic wave theory and to enhance the wave prediction ability in China, and also a major issue in serving the national ocean strategy.

本项目是属于数学、信息、海洋科学、计算机科学紧密结合的交叉项目。主要是在频谱有限齐次随机场局部平均采样理论的基础上，讨论齐次和非齐次非频谱有限随机场和向量随机场非对称立方体局部平均采样的问题，进一步完善随机场局部平均采样理论。应用方面，建立X波段雷达图像的向量随机场局部平均采样数学模型，利用深度学习挖掘X波段雷达图像特征，建立雷达图像特征和海浪参数的精确映射关系，提高海浪参数的反演精度。总之，基于随机场局部平均采样和深度学习理论的海浪参数反演算法与实现对推动随机海浪理论的进一步发展和提升我国海浪预测能力有重要意义，也是服务于国家海洋战略的重大问题。

Shannon采样理论是采样技术领域的核心和研究热点。随机场的采样问题在采样理论中是一个新颖而又有挑战性的研究。本项目主要研究随机场局部平均采样逼近及其应用问题。.理论上，将齐次随机场的所有结果推广至非齐次随机场，完成了一维随机场局部平均采样误差分析和概率1收敛的结果。当n≥6时，将非齐次随机场局部平均采样逼近的误差上界降低到原来的十分之一以上。给出了随机信号序列经典采样定理上的一个更低下界，并用它扩展了框架的适用范围。给出了非对称平均采样多维随机信号采样序列的收敛性，分析了均方意义下截断误差的估计以及以概率1收敛的结果，对著名的多维向量随机信号Shannon抽样定理进行了新的推广。另外，考虑到些定义在不同性质的独立变量上的信号，研究了具有不同变量分离可积性的混合勒贝格空间中平移不变子空间中信号的平均采样问题以及带有Lévy噪声的中立型神经网络随机系统均方指数稳定性的问题。.应用上，针对如何实现符合人眼视觉条件的理想三维显示，基于随机场的局部平均采样理论，搭建了以体像素和空间谱为基本抽样单位的三维空间信息的全息抽样框架数学模型，并成功应用于三维空间信息的离散采样、完整恢复与全息显示。借助商用4K平面显示器，结合小透镜阵列和全息功能屏，成功演示了人眼可分辨的典型完美全息三维场。借助多层感知器和ENN神经网络，建立了局部平均采样理论和深度学习相结合的神经网络模型，完成了一维非线性、非平稳的随机心电信号的综合识别。建立了X波段雷达图像的向量随机场局部平均采样数学模型，对雷达图像获得的海浪回波信号给出了新的定义，完成了新的基于随机场采样理论的海洋数据处理系统设计，对提升我国随机海浪理论发展和海洋监测能力有重要意义。