无穷维空间的嵌入几何与粗几何

经典Banach空间嵌入理论，它包括空间插值，局部理论等等，自泛函分析诞生就是一个重要的论题，构成了泛函分析中最本质最深刻的研究领域之一。近几年，人们发现以几何空间（如非紧完备黎曼流形、有限生成群等）的大尺度几何结构探索指标代数（即Roe代数）的K-理论群的信息，从而建立几何、拓扑与分析间的联系，并解决其它重要问题的粗几何（尤指粗Baum-Connes猜想和粗Novikov猜想）与"粗嵌入"（一个度量空间粗嵌入HILBERT或一致凸空间）竟有如此本质内在的联系，这是"嵌入"问题目前国际研究的一个崭新课题。本项目主要目标：研究1）有界度量空间能够嵌入到自反、超自反、一致凸和HILBERT空间的特征；2）一般可分度量空间嵌入到一致凸空间和HILBERT空间的特征；3）"球覆盖"行为在超自反和Hilbert空间的行为；4）寻求有界几何嵌入到一致凸空间和Hilbert空间的特征和充分条件。

本项目理论研究内容有下面几个组成部分：（1）嵌入理论局部化 （2）局部嵌入与“无穷远”粗嵌入的关系 （3）Banach空间的“球覆盖”性质 （4）映射的逼近性质和可微性质 本项目主要目标是：（1）有界度量空间（根据万有引理，实质是Banach的有界子集）能够嵌入到自反、超自反、一致凸和Hilbert空间的特征；（2）一般可分度量空间嵌入到一致凸空间和Hilbert空间的特征；（3）“球覆盖”行为在超自反和Hilbert空间的行为；（4）寻求有界几何嵌入到一致凸空间和Hilbert空间的特征和充分条件。.. 本项目完全按照原研究计划进行，通过项目组成员的共同努力，完成了本项目的各项主要计划指标。.. 本项目组主要成员共发表和（已录用）待发表学术论文17篇，其中14篇为SCI刊物。项目负责人作为第一作者或通讯作者共发表和（已录用）待发表学术论文17篇，其中14篇在诸如《JFA》，《ISRAEL J MATH》,《PROC AMER MATH SOC》,《SDUDIA MATH》，《J CONVEX ANAL》, 《J MATH ANAL APPL》, 《ACTA MATH SIN》,《CMB》等 国内外SCI刊物，均标注有“国家自然科学基金资助”.. 本基金资助课题组成员参加学术会议、国内外学术访问27人次. 12人次国际和全国会议报告，其中大会邀请报告11人次。资助课题组成员国外、境外大学访问12人次。邀请国外专家11人次来厦门大学讲学。. 受本项目资助培养博士生8人（其中4人已获得博士学位，4人在读）、硕士生20人，其中10人已获得硕士学位，10人在读；指导本科生6人，均获得学士学位；指导博士后1人。