Banach空间的局部嵌入与粗几何

经典Banach空间嵌入，它包括空间插值，局部理论等等，自泛函分析诞生就是一个重要的论题，构成了泛函分析中最本质最深刻的研究领域之一。近几年，人们发现以几何空间（如非紧完备黎曼流形、有限生成群等）的大尺度几何结构探索指标代数（即Roe代数）的K-理论群的信息，从而建立几何、拓扑与分析间的联系，并解决其它重要问题的粗几何（尤指粗Baum-Connes猜想和粗Novikov猜想）与"粗嵌入"（一个度量空间粗嵌入HILBERT或一致凸空间）竟有如此本质内在的联系，这是"嵌入"问题目前国际研究的一个崭新课题。本项目主要目标：研究1）有界度量空间能够嵌入到自反、超自反、一致凸和HILBERT空间的特征；2）一般可分度量空间嵌入到一致凸空间和HILBERT空间的特征；3）"球覆盖"行为在超自反和Hilbert空间的行为；4）寻求有界几何嵌入到一致凸空间和Hilbert空间的特征和充分条件。