群的结构理论及其在图论中的应用

群结构是群论研究的主要内容。本项目通过群的数值理论，子群、自同构群对原群的影响及群环上的模结构等方面的研究，对单群给出统一的纯数量刻划，解决Thompson猜想及Hamilton圈的存在性。在用元阶集对群进行重新分类的基础上，建立群的若干算术定理、推广前人的重要结论，其结果除对群结构有重要价值外，将解决图同构、圈的存在性等著名的图论问题。