典型群的几何学在图论组合中的应用

有限域的理论和方法，不仅本身具有非常丰富和深刻的内容，而且在组合，编码，密码和有限几何等学科均有着极广泛的应用。利用有限域构造的离散代数结构，历来受到广泛关注。本项目基于有限域上典型群的几何学，系统研究由其构造的几族有限图，这些图通常来说是备受关注的强正则图。在此基础上，利用有限域上方程的理论和计数组合技巧等，研究这些图的着色数、对称性、次成分等性质，进而考虑这些图的推广和在其他领域中的一些应用。

本项目进一步研究了有限域上的典型群（主要是辛群，酉群和正交群）的几何学生成的几类有限简单图的一些性质。这些图通常来说，是备受关注的强正则图。本项目进一步研究相应这些图的次成分、着色数等性质及其刻画。得到的主要结果：（1）刻画了酉图和奇特征的正交图的次成分。它们通常是拟强正则的。（2）刻画了酉图和奇特征的正交图的次成分的全自同构群。（3）定出了奇特征的正交图的次成分的着色数。