Hopf代数的同调与表示理论

本项目主要研究Hopf代数的分类和同调问题。利用Hopf代数的同调积分给出一些特殊的无限维Hopf代数的分类，进而研究Hopf代数的其它性质， 如同调性质、结构等。把Hopf代数的同调积分的概念推广到与Hopf代数有相似结构的代数上，如bi-Frobenius代数、 twisted Hopf代数、 braided Hopf代数等，进而研究它们的分类和同调性质。利用代数表示论中的Quiver技巧构造新的Hopf代数及与Hopf代数相关的代数，特别是（拟三角）bi-Frobenius代数、（有限维的）twisted Hopf代数等，并利用Quiver的直观性研究这些代数的结构和性质。.本项目主要利用同调代数作为工具分类Hopf代数及与其有相似结构的代数，利用表示论中的Quiver来构造新的代数, 两个方面都是代数学研究的新方向、新方法。