具有特殊结构的Hopf代数的研究

在Twisted Hopf代数和Yetter-Drinfeld Hopf代数（辫子Hopf代数）中发展无限维Hopf代数的同调积分理论，从而研究Twisted Hopf代数和Yetter-Drinfeld Hopf代数的同调性质和分类问题，进而可有助于解决某些Hopf代数的分类问题。..应用表示论中的有向图， 即Quiver理论和Gabriel理论来构造新的Hopf代数（量子群）、Bi -Frobenius代数、辫子Hopf代数、Twisted Hopf代数、Color Hopf代数等。研究Quiver与Hopf代数的拟三角结构的关系， 并利用Quiver构造拟三角Hopf代数和拟三角Bi-Frobenius代数。

Twisted Hopf代数和Color Hopf代数是Hopf代数的自然推广。Hopf代数的研究方法和理论可以推广到Twisted Hopf代数和Color Hopf代数上。给出了Color Hopf代数的Color Hopf模的定义， 并证明了Color Hopf代数的Hopf模基本定理。 利用Color Hopf代数的Color Hopf模基本定理，证明了Color Hopf 代数的整体维数等于平凡模上的投射维数。 证明了Twisted Hopf代数的对极的一些性质。给出了Twisted Hopf代数的同态性质，并利用这一性质证明了Twisted Hopf代数的分次整体维数等于分次投射维数，也等于域上的投射维数。. 利用表示论中的quiver方法和理论，给出了一个点n个圈上的非Hopf代数的双Frobenius代数结构。在某些特殊的情况下，这里构造的双Frobenius代数正是某些Artin－Schelter正则代数的Yoneda代数。并且这里构造的双Frobenius代数不是S-型的双Frobenius代数。. 给出了对称群的W－图的一种算法，研究了A-型Heck代数的Murphy基与Kazhdan－luszting基之间的过渡矩阵。. 分类Hopf代数在filtered Artin-Schelter正则代数上的作用。定义了一个判别式，给出了非交换代数的自同构群的刻画。