达西定律的应用条件及误差研究

It is well-known that Darcy’s law is valid when Reynolds number is less than certain value between 1 to 10. Most of the mathematical problems on groundwater flow were derived based on the linear equation. However, according to the experimental data carried out by Darcy and experiments in typical porous media by us, we found that even the Reynolds number is less than certain value between 1 to 10, groundwater flow in porous media obeys the nonlinear flow law. Darcy’s linear law is a approximate representation of the nonlinear seepage law when flow velocity is very small. We will analyze the mechanics of flow in typical porous media from the pore scale. Then, establish the pore fluid dynamics equations to study the condition of linear flow and the mechanics of no linear flow in porous media. The expression of the error function will be derived for using linear law to substitute nonlinear law. A series of flow resistance experiments in porous media with different diameter, porosity and sorting will be carried out to verify the error function and determine the validation of Darcy’s linear law under different error standard.

目前在地下水渗流研究领域公认的是：当雷诺数Re<1~10时，达西线性定律是描述地下水渗流运动的最基本方程，绝大多数地下水流动的数学问题都基于该线性方程而导出。然而，根据我们开展的典型孔隙介质渗流实验以及对达西当年所开展的渗流实验原始数据的再分析发现：即便当雷诺数Re<1~10，孔隙介质中的地下水渗流并不服从达西线性渗流规律，达西线性渗流定律只是对低流速条件下非线性渗流规律的近似表征，这种近似必然带来误差，误差有多大？受哪些因素影响及其所遵循的规律等都亟待开展更深入的研究。本研究拟运用流体力学理论从孔隙尺度对典型孔隙中的流体运动进行力学分析，研究流体能够出现线性流的条件以及孔隙介质水流运动不出现线性流的力学机理，推导用线性定律近似表征非线性渗流的误差函数表达式，并通过系列的不同粒径、孔隙度和分选性的孔隙介质渗流实验对误差函数进行验证，确定不同误差标准下达西线性渗流基本方程的应用条件。

达西定律是描述孔隙介质中地下水运动的基本方程，通过类比水力学管流理论以及“渗流”假定条件可导出其理论公式。然而，实际孔隙介质中的水流运动比假定的渗流更为复杂，其水流运动是否服从达西定律并没有从孔隙流体的微观力学机理上得以严格证明。通过在人工粗糙圆管和典型孔隙介质中系统开展水流阻力实验，结果表明：孔隙介质中并不存在严格意义的线性流动，达西定律只是特定流速条件下非线性渗流定律的近似表征。鉴于目前甚至未来很长的时间，达西定律仍然会是描述地下水渗流的最基本和最重要的方程，因此，本项目提出研究用达西线性定律近似表征孔隙介质非线性渗流规律的误差及其影响因素，以及特定允许误差条件下达西定律适用的雷诺数范围。.本项目运用流体力学理论分析和孔隙流体渗流实验相结合的研究方法，从孔隙尺度揭示了非达西流动产生的力学机理，探讨了用达西线性定律近似表征孔隙介质非线性渗流规律而产生的误差与孔隙介质的粒径、颗粒级配以及流速的变化规律，建立了误差函数的表达式以及特定误差标准条件下确定达西定律的适用范围的方法。主要的成果和认识如下：.（1）砂柱孔隙介质模型水流阻力实验结果表明：颗粒粒径、分选性和排列方式的组合方式决定了孔隙的大小和分布特征，而孔隙大小和分布是影响孔隙介质渗流规律的决定性因素。平均孔径越大且分布均匀，相同的流速条件下，惯性力作用越强，非达西流特征越明显；平均孔径越小且分布不均匀，相同的流速条件下，粘滞力作用越强，非达西流的特征越弱。.（2）通过对孔隙介质中的水流运动进行仿真模拟，从孔隙尺度揭示了非达西流动产生的力学机理：沿程流速的频繁变化以及小球附近形成的旋涡会产生惯性阻力，从孔喉至孔腹的放大过程和从孔腹至孔喉的缩小过程中，都会产生额外的局部水头损失，其与渗透流速呈非线性关系，这是孔隙介质中非达西流产生的根本原因。.（3）根据实验结果计算得到达西定律的相对误差与流速的变化规律可分为低速非达西流区、过渡区和高速非达西流区三段，其中过渡区的误差最小。各区的范围及其之间的临界雷诺数受孔隙大小和分布特征影响：平均孔径越大且均匀，临界雷诺数的值越大，过渡区的范围越小；平均孔径越小且不均匀，临界雷诺数的值越小，过渡区的范围越大。.（4）通过数据标准化处理，构建了误差函数的表达式和新的雷诺数-水流阻力系数关系式，建立了适用于不同孔隙介质的非达西流判据，确定了特定误差标准条件下达西定律适用的雷诺数范围。