直接模拟非达西效应的页岩气藏免方程数值研究

Due to Knudsen diffusion, surface diffusion and adsorption/desorption in the microscale, seepage flow of shale gas in the reservoir scale shows non-Darcy feature. The capable method to accurately simulate the non-Darcy seepage flow in reservoir scale remains unrevealed. To overcome this problem, a new idea is proposed in this project and the main thought is that, by introducing Equation-free Method (EFM), the precise calculation of non-Darcy flow in rock core scale can be expanded to the whole reservoir. The main research is focus on the following contents: First, the EFM model for non-Darcy flow in the rock matrix is established and the “EFM-DFM (Discrete Fracture Modeling)” for reservoir simulation is proposed subsequently. Second, for the crucial scale-lifting process in EFM, an proper “Lift operator” for complex problem is developed based on the Proper Orthogonal Decomposition (POD). And, for the coupling between matrix (Equation-free region) and fracture (Darcy equation region) in EFM-DFM, an efficient and accurate coupling process is developed based on local scale-lifting. At last, based on the proposed numerical method above, accurate simulation of shale gas transport in reservoir can be performed with non-Darcy flow calculated directly. Thus, the influence of microscale flow on the shale gas seepage in reservoir scale can be clarified and the quantity of production capacity influenced by non-Darcy flow can be determined. With these efforts, it is expected to provide strong technical supports for shale gas development in the future.

微观尺度上Knudsen扩散、表面扩散以及吸脱附作用，导致页岩气的运移在气藏尺度上表现为非达西渗流。如何准确模拟气藏尺度的非达西渗流，是一个尚未得到有效解决的难题。针对这一难题，本项目提出了一种新的解决思路，该思路的核心是引入“免方程方法”，将岩心尺度非达西渗流的准确计算拓展到页岩气藏尺度。研究内容如下：提出基质非达西渗流免方程模型，在此基础上构建页岩气藏的“免方程-离散裂隙”数值方法。针对免方程模型中关键的“尺度提升”过程，基于POD（最佳正交分解）提出适用于复杂问题的Lift算子；针对免方程-离散裂隙方法中关键的基质（免方程区域）与裂隙（有方程区域）之间的耦合，基于“局部尺度提升”提出精度高、健壮性好的耦合过程。基于所发展的数值方法，实现直接考虑非达西效应的页岩气藏准确数值模拟，查明微观流动对页岩气藏宏观运移规律的影响，量化非达西效应对页岩气藏产能的影响，为页岩气商业开采提供技术支持。

本项目围绕页岩气藏裂隙岩体内的流动换热，从岩芯尺度和储层尺度分别开展了数值模拟方法研究，并探索了“岩芯-储层”跨尺度模拟方法。在国内外重要期刊上发表论文9篇，其中SCI检索8篇；发表会议论文2篇，其中EI检索2篇；授权软件著作权2项。具体研究成果如下：.（1）在岩芯尺度，构建了能够描述岩芯裂隙岩体内流动、换热和裂缝扩展的多场耦合模型。该模型中流场和热场采用格子波尔兹曼方法双分布模型描述，力场采用基于扩展多边形粒子的离散元模型描述。通过与文献中模拟和实验结果对比验证了所发展模型的正确性，并采用所建立的模型模拟了岩芯中裂缝内部高速非达西流动。.（2）在储层尺度，提出了基于局部尺度提升的双重嵌入式离散裂隙模型，该模型中较大的裂缝直接采用嵌入式离散裂隙模型求解，而小裂缝则采用局部嵌入式离散裂隙模型求解进而将其等效为具有各向异性渗透率的基岩。相比于传统的模型，该模型在保障基本相当计算精度前提下，可将计算网格减少至原来的四分之一。.（3）在储层尺度，针对传统的“方程投影”POD低阶模型与嵌入式离散裂隙模型不匹配导致质量不守恒等问题，提出了两种“免方程投影-离散裂隙POD低阶模型”——矩阵投影POD低阶模型和免投影POD低阶模型。不同于传统的Galerkin投影方法，在前者中将嵌入式离散裂隙模型中的控制方程离散成矩阵后，向离散的基函数空间投影获得矩阵形式的POD低阶模型；在后者中，则无需向基函数空间投影，直接通过分析多个小时间步长的基函数谱系数，通过代数的方法预测大时间步长后的基函数谱系数。研究发现，两种POD低阶模型均可满足工程所需的计算精度，相比于有限容积法前者可提高计算效率10-15倍，后者可提高4-5倍，但后者实施过程比前者更容易。.（4）在岩芯-储层跨尺度模拟方面，以当量渗透率和POD基函数为媒介，提出了基于格子LBM、FVM和“免方程投影POD低阶模型”的跨尺度模拟方法，在本项目给定的测试算例中相比于直接采用LBM进行孔观模拟，计算偏差仅为2.9%。