关于有序数据的统计推断

在医学、经济学、社会学等研究中通常所收集到的数据是含有有序变量的，如何对这类数据进行统计分析是一个非常具有挑战性的研究课题。关于离散数据的统计分析，当变量是名义的情形时已经取得了丰硕的研究成果，出版了大量的研究专著，开发了相关应用统计软件。但是到目前关于有序数据统计分析的研究是比较薄弱的，在其模型建立与数据分析方法上的研究是远远不够的，极大地制约了其应用发展。其次关于有序纵向数据统计分析的研究尤为重要, 如在药物临床试验中，研究药物治疗效果随时间变化的统计规律；在经济学研究中，研究消费者选择行为的动态变化机制等。本研究将对上述问题进行研究，在参考目前常用模型的基础上建立简单、实用的统计模型，把有序的信息合理地体现在模型的参数中，将有序数据的统计分析转化为关于模型在参数限制条件下的统计推断问题。基于约束条件下统计推断的相关理论，提出参数估计方法以及相关检验统计量，为该方面的应用提供方法。

有序离散数据在社会学、医学、经济学、金融学等方面有着广泛的应用，合理地添加有序信息可以提高参数的统计推断精度，目前关于这方面的研究还有很大的发展空间，因此关于有序离散数据的统计推断是统计学研究的一个热点. 本课题组绕着有序数据的统计推断开展了下面的研究工作：(1)对于边际分布在某些随机序限制的条件下,基于Kullback-Leibler信息量准则, 提出了格子点估计的迭代算法.该算法相对于mathlab中最优化算法而言, 具有迭代简单、易于操作、计算速度快等特点.(2)对于有序等级评价分类数据，建立了参数在序约束下的对数线性模型，给出了模型中参数的估计方法,以及相应检验统计量,在零假设下得到了检验统计量的大样本分布,是加权的卡方分布.(3)在误分类存在的情况下,提出了对因果效应估计值的纠偏方法.(4)对于优比(odds ratio)的半参数模型，提出了半参有效估计方法. (5) 提出了新的实验设计算法并且在D最优准则下证明了乘积算法(multiplicative algorithm)是单调的且收敛于D最优解. 本项目还进行了其它几方面的研究，如纵向数据研究、非参数测量误差模型的统计推断、大维随机矩阵研究. 对于纵向数据的统计分析,基于 Cholesky分解，提出了半参数模型的估计方法方, 解决了协方差的正定性和计算两方面存在的复杂问题，同时该方法对于协方差结构具有很好的稳健性；在协变量存在测量误差的条件下，给出均值函数模型的非参数估计方法；在通讯研究和基因数据的分析中, 经常面临到维数比较庞大但观测到的个体相对而言比较少的现实, 如何处理这类数据是目前统计学研究的热点, 大维随机矩阵的研究对这类问题的处理可能会提供很好借鉴或理论基础，对此课题组成员已经取得了一些很好的研究成果.