关于非线性模型的处理效应统计分析

In estimation of treatment effects for observational studies, it is often assumed that the latent responses are conditionally independent of the treatment status given on covariate variables, which means that there are no confounders. In order to contoll confounding and unbiased estimation of treatment effects, one may choose variables as more as possible in real data analysis. But it is still dfificult to verify the condition of no confounding and it also will lead to the problem of high dimension and ineffecient estimation of treatment effects. Furthermore, in medical science, economical science and social science, one often faces with data analysis for non-linear models. So it is a challenging problem to estimate treatment effects for non-linear models with confounders. In the project, estimating methods will be proposed for non-linear models with confounding and their properties will be studied in theory.

在观测数据分析中，对于处理效应的估计，通常假设在给定可观测协变量的条件下，个体的潜在反应结果与个体选择是相互独立的，即无混杂条件假设。为了满足无混杂条件，从而得到处理效应的无偏估计，在数据的收集和分析过程中，尽可能多地将协变量加入到模型中进行统计分析。但是，即使这样也很难验证无混杂条件假设，同时会导致高维数据分析问题，进而降低处理效应估计的效率。另外，在医学、经济学和社会学的数据分析中，所面临的模型经常是非线性的。因此在一定混杂因子存在的条件下，关于非线性模型的处理效应统计分析是一个非常重要的研究课题。本课题将在混杂因子存在的条件下开展处理效应估计的研究，提出处理效应的估计方法，并在理论上讨论所提出方法的优良性。

本研究研究了在混在因子存在条件下的处理效应统计推断问题。在观测研究中，排除混在因子的存在是一个困难的问题，在混在因子存在的条件下给出处理效应的估计是一个挑战性的研究问题。我们对于一类非线性模型提出了处理效应参数的统计推断方法，并证明了该估计方法的一致性和渐近正态性。模拟结果显示所提方法对处理效应参数具有很好的可识别性，优于目前Heckman（1981）所给出的方法。当总体是存在异质性时，Heckman方法不能有效识别处理效应参数的正负号，呈现较大的偏差。本研究所给出的方法在总体存在异质性时也有很好的表现，能够很好识别处理效应的参数，方法的稳健性较好。其次，本课题还研究了复杂区域限制下的最优设计问题，提出了求解连续最优设计两种迭代算法，研究中显示所提算法优于Wynn（1970）的VDM算法、Yu（2011）的Cocktail算法、Harman（2020）的随机交换算法（REX），该算法在复杂设计中具有一定应用前景。