一般除数问题的若干问题

除数问题是解析数论中一类重要的问题，在这一研究领域，有许多经典问题，也有丰富的研究结果。这一领域的著名问题有Dirichlet除数问题、Piltz除数问题等，对它们的研究极大地推动了解析数论的发展，有重要的理论价值与应用价值。在本项目中，我们主要研究低维除数问题中各方面的问题，如上界估计、积分均值、符号变化、概率分布等。另外，我们还将研究除数问题在自守形式的Fourier系数方面的类似问题。

本项目主要研究解析数论中的除数问题以及和除数问题密切相关的许多问题。综合应用解析数论的各种方法和技巧，我们作出了一系列结果。例如我们推广了董光昌方法，并研究了Selberg类中数论函数的均值余项、一般三维除数问题余项的均值等；在数的连分数逼近方面提出了一种新的迭代技巧即多重校验技巧，可以更快地寻找一大类数的最佳连分数逼近、寻找一些实函数的最佳上下界等；研究了一类数论函数的均值，其渐近公式的余项估计已达到目前解析数论方法的极限；研究了Riemann zeta函数的加权混合均值，得到了其渐近公式；研究了Dirichlet除数问题的余项在小区间中的符号变化问题；研究了Riemann zeta函数与Dirichlet除数问题的余项的混合均值等。我们也研究了其他方面的一些问题。绝大多数结果都已经以论文的形式发表。自本项目实施以来，共发表论文20篇，全部发表在国际国内的重要学术期刊，其中有15篇被SCI检索。这些结果都有重要的理论意义。