多维指数和估计及离散Hardy-Littlewood方法

指数和方法是解析数论中最重要的方法之一。解析数论中的许多重要问题，如Dirichlet 除数问题、圆内整点问题等，最后往往都转化为指数和的估计问题。对指数和有越好的估计,对所研究的问题就得到越好的结果。估计指数和的经典方法主要有Weyl方法,Von der Corput方法和Vinogradov方法等。这些方法极大地促进了解析数论的发展。1986年Bombieri和Iwaniec发明了离散Hardy-Littlewood方法．这是估计指数和的新方法，它使得许多著名问题的结果都得到极大的改进，如上述Dirichlet除数问题，圆内整点问题等的最新结果都是利用离散Hardy-Littlewood方法得到的。但目前对多维指数和，离散Hardｙ-Littlewood方法的研究还比较薄弱，有许多关键内容有待于进一步研究。此方面的研究将进一步发展指数和理论,并可以改进数论中许多经典问题的结果。