哈密顿系统同宿解的研究

本项目主要是对哈密顿系统同宿解的存在性及多重性展开研究， 包括一阶非自治哈密顿系统和二阶非自治哈密顿系统。主要的研究工具是临界点理论及变分方法，Morse理论，指标理论，算子的谱理论，以及经典的ODE理论。项目中所研究的这些问题在非线性分析，动力系统，辛几何等数学领域具有重要的意义。

在本项目中，我们对一阶和二阶非自治哈密顿系统同宿解存在性及多重性的问题展开了研究。运用变分方法，Morse理论以及经典的常微分方程理论，我们在哈密顿函数或位势函数满足较宽泛条件的假设下，获得了关于这两类哈密顿系统同宿解存在性及多重性的一些结果，推广和改进了已有文献中的相关研究结果。