多响应模型试验的最优设计

在临床医学、医药学、经济学、工程学、生物学、食品科学、环境科学等许多科学研究中，多响应模型常被用于对同一个试验单元的多项指标在某区域上重复测量所得到的多元数据的建模及统计分析。如何科学有效地安排试验使得能用少量的试验次数获得对拟合多响应模型具有最有效的统计信息，是本项目的研究宗旨。国际上有关多响应模型最优设计的研究发展迟缓，有关的理论与方法还不能满足实际需求，迫切需要深入与完善。本项目将借鉴并发展经典模型最优设计的理论与方法，研究多响应固定系数回归模型的R-， ILr-及基于响应均值预测的最优设计；研究观测误差的方差-协方差阵未知时多响应固定系数回归模型的最优设计与序贯设计；研究多响应随机系数回归模型关于响应变量预测的最优设计。本项目的研究成果可直接应用于需要同时考查多个相互关联的指标的科学试验的设计工作。

本项目研究了若干多响应线性回归模型、随机系数回归模型的最优设计问题。对于多响应线性回归模型，利用预测精度（即由预测协方差矩阵构成的实值函数）定义了一类新的最优设计准则，建立了最优设计的一般等价性定理和几何刻画，并对几种特定的线性模型构造了相应的最优设计。对于含有定量变量和定性变量的多响应线性回归模型，证明了乘积设计测度的Fisher信息阵的行列式可分解为分别由两个边际设计测度确定的行列式的乘积，给出了几个含有定量变量和定性变量的多响应线性回归模型的D-最优设计的解析结果。进一步在更一般的误差结构下考虑了R-最优、A-最优等其它准则。对于多因子模型证明了其最优设计可由边际最优设计的混合构造，并得到了几种常用的模型的最优设计。对于随机系数回归模型，用解析方法或数值方法求解最优设计，并利用等价性定理判断解的最优性。参与了合作单位开展的关于雌/雄激素比例与前列腺增生之间关系的动物试验研究，利用响应曲面方法进行建模，获得了初步结果。