高维代数簇的相关问题

Algebraic varieties are one of the central objects of study in algebraic geometry. We are going to mainly study the pluricanonical maps on smooth projective varieties, higher dimensional singularities, fibration,construction of higher dimensional ball quotient n-folds and Chern inequlities. The following five problems will considered in details: 1, higher dimensional Abelian cover and pluricanonical maps; 2, higher dimensional singularities and complex Plateau problem; 3, fibrations and classification of projective manifolds with holomorphic conformal structure; 4, hypersurfaces arrangements in projective spaces and construction of higher dimensionmal ball quotient n-folds; 5. Chern inequalities and Chan-Leung's conjecture on generalizing Miyaoka-Yau inequalities.

代数簇是代数几何研究的中心问题之一。本项目我们将主要考虑光滑射影簇的多重典范映射、高维奇点、纤维化、高维球商的构造和陈类不等式。具体地可以分为以下五类问题：1.高维阿贝尔覆盖和多重典范映射的研究；2.高维奇点的研究和复Plateau问题；3.纤维化的研究和分类有全纯共形结构的射影流形；4．高维射影空间上超曲面的排列和高维球商的构造；5．陈类不等式的研究和Chan-Leung关于推广的Miyaoka-Yau不等式的猜想。

代数几何中的不变量理论是代数几何中的主要问题之一。本项目主要研究代数几何中的不变量理论及其相关的问题，具体分为： 1.高维阿贝尔覆盖和多重典范映射的研究；2.高维奇点的研究和复Plateau 问题；3.纤维化的研究；4．高维射影空间上超曲面的排列和高维球商的构造；5．陈类不等式的研究。我们运用代数几何中的不变量理论解决了复3维Calabi-Yau型的Plateau问题；解决了有30年多年历史的关于正规孤立奇点的Griffiths不变量的一致下界猜想；对关于3维一般型代数簇的典范次数的上界这一公开问题，给出了最优的上界; 推广了Beauville关于曲面的典范映射的结果到3维情形；解决了Hirzebruch的学生Hunt在30年前提出的关于陈省身数的一个公开问题等。在项目执行期间，我们和作团队共完成论文14篇，10已接受，4篇已投稿。