奇点理论及其应用

奇点理论是很重要的一个数学分支。它包括的范围很广，可以说关于任何数学对象的局部研究都属于奇点理论的范围。我们的工作包括两个方面：解析的与拓扑的。在解析的方面，我们主要关心多无解析函数奇点（即临界点），特别是一类称为简单奇点（Dimple Aingularity）的对象。我们研究了由奇点的万有形变所定义的Stokes区域的组合结构，以及与简单奇点分歧集的几何有重要关系的Looijenga-Lyashko映射的Galois群。这方面的工作分别发表于Math.Ann及Math.Zeif。在拓扑的方面，我们加入了近年来热门的关于函数空间的研究潮流，研究了S’到IR（2）的光滑映射函数空间的Arnold-Vassiliev不变量，尤其令人高兴的是，我们解决了与这些不变量极值有关的几个Arnold猜想。是一项好工作。