振荡积分与函数空间

我们研究了欧氏空间上的Herz型空间及其应用、以及一类沿曲面的粗糙奇异积分算子。首先，我们建立了Herz 空间上算子的一般有界性准则。该准则条件是尖锐的。为了研究其端点情形，我们引入了相关的Herz型Herdy空间。关于该空间，我们建立了它的各种实变特征刻划，其中包括φ一变换特征和小波特征。并给出了许多功能应用。值得指出的是我们证明了非卷积型的振荡积分算子的有界性。我们的理论丰富和发展了Stein-Weiss-Fefferman等人的Hardy空间理论。其创新之处在于正是我们首先把注意力集中于研究Herz型空间本身。本课题还研究了一类沿曲面的粗糙奇异积分的有界性。所得结果容许算子有更多的粗糙性并适用于更多功能的曲面。从而推广了L、K、Chen等人的已有工作。