相关于算子的Orlicz-型函数空间的实变理论

数学与物理中的许多重要问题均可归结为算子在某些函数空间的有界性,而刻画这些算子的有界性离不开相应函数空间的实变理论.申请人及其合作者已建立了相关于欧氏空间上二阶散度型椭圆算子或Schr?dinger算子的Orlicz-Hardy空间和具有多项式增长非倍测度欧氏空间上包括Hardy空间等在内的某些函数空间的实变理论，并已将其应用于相关的Riesz算子或奇异积分算子有界性的研究中.本课题拟进一步建立欧氏空间及其区域上相关于高阶散度型椭圆算子或高阶Schr?dinger型算子、及以具有多项式增长非倍测度欧氏空间和齐型空间为其特例的非齐型空间上包括Hardy空间在内的Orlicz型函数空间的实变特征,其中包括这些空间的原子、分子分解特征,各种极大函数特征,Littlewood-Paley函数特征等;并将其应用于相关的Riesz算子、分数次积分、谱乘子及Bergman型奇异积分等算子有界性的研究中.

数学和物理中的许多重要问题均可归结为算子在某些函数空间的有界性，而刻画这些算子的有界性离不开相应函数空间的实变理论. 本项目系统地发展了欧氏空间上Musielak-Orlicz型Hardy空间的实变理论, 包括径向与非切向极大函数刻画、分子特征和(内蕴)平方函数刻画. 在欧氏空间上引入了Musielak-Orlicz-Campanato空间, 并证明了其为Musielak-Orlicz型Hardy空间的对偶空间. 研究了欧氏空间上Besov-Triebel-Lizorkin型空间的新的实变特征, 包括平方函数刻画, 复插值, 嵌入性质, 前对偶理论等. 在欧式空间上, 引入了带变指标的Besov型和Triebel-Lizorkin型空间, 建立了其原子分解和Peetre极大函数等实变特征; 作为应用, 得到了其上的一个迹定理. 在欧式空间, 强Lipschitz区域和齐型空间上, 建立了与算子(包括有界解析泛函演算和k-Davies-Gaffney估计的1-1角型算子, 具有非负局部可积位势的带磁场的Schrödinger算子, 有高斯性质的散度型椭圆算子)相关的Musielak-Orlicz型Hardy空间的实变理论, 并应用于研究Riesz变换的有界性和端点的弱有界性. 在度量测度空间上, 建立了Morrey型空间上包括算子有界性、插值定理以及点态乘子刻画在内的实变理论, 研究了Newton型Besov-Triebel-Lizorkin空间和Hajlasz-Sobolev空间上的实变理论. 在非齐型空间上引入了原子Hardy空间和分子Hardy空间, 建立了它们的对偶理论, 并研究了Calderón-Zygmund算子在其上的有界性.