随机环境下周期通道中的非线性动力学

This project is devoted to the complex dynamics in confined periodic channels under the random environment. Based on the nonlinear dynamics with Gaussian white noise, we firstly try to establish the related nonlinear dynamical theoretical framework in various kinds of periodic channels subjected to Gaussian colored noise; develop new effective approximate analytical methods and numerical algorithms to explore the stochastic dynamics in proposed periodic channels; explore the probability evolution equation, namely the Fick–Jacobs equation for symmetric, asymmetric and time-dependent periodic channels respectively, and then discover mechanisms of colored noise on the nonlinear dynamical behaviors. Secondly, by applying the tools such as the first passage time, stochastic resonance and probability density function, we investigate the dynamics in symmetric, asymmetric and time-dependent channels respectively, and analyze the interacted effects on the dynamics between the potential function and the periodic channel. Then, we expand the theoretical investigations in this project to multiple-particle coupled systems, and examine the influences of particle-particle interactions. Finally, with the research findings, we aim to design new devices to separate mixed particles and DNA fragments, and apply the results to the study of ion channels, to give some new insights to promote the development of biology and related fields.

本项目拟研究随机环境下受限周期通道内的复杂非线性动力学。首先，以高斯白噪声驱动下周期通道中的非线性动力学研究为基础，讨论色噪声情形下不同类型周期通道中的非线性动力学，发展高效的理论分析方法和数值算法，探索色噪声下周期通道内的非线性随机动力学特性，通过分析和讨论，建立对称、非对称和时变边界下系统的Fick–Jacobs方程，准确反映周期通道内概率密度函数的变化，揭示随机动力学的演化规律及色噪声在周期通道中的作用机理。其次，利用平均首次穿越、随机共振和概率密度函数，研究不对称边界和时变边界周期通道内的动力学，分析系统势函数与周期通道的相互作用对系统动力学的影响机制。然后，将系统推广到多粒子耦合情形，研究耦合作用对系统粒子随机动力学的影响规律。最后，将本项目研究结果应用到混合粒子和DNA碎片分离理论上，并以离子通道为例将周期通道内的动力学研究推广到生物系统中，为相关研究提供启示和指导。

本项目针对随机环境驱动的受限空间内的非线性动力学问题开展研究，旨在推动生物体生命活动的理解及相关产品的设计发展。在本项目的支持下，完成了既定研究目标，同时开展了一些与本项目相关的其他研究，主要包括：.1、给出了相关噪声驱动下的受限空间模型，建立了系统概率密度演化的Fick-Jacobs(FJ)方程，从数值和理论两方面分别探讨了系统中的定向输运、随机共振等现象，揭示了噪声相关性、通道对称性、势函数与通道边界耦合、扩散系数的位置相关性等因素对系统动力学行为的影响机理，为生物体生命活动内在机制的研究提供理论支撑和指导。.2、发展了适用于典型噪声激励的非线性随机动力学系统响应的近似解析方法，同时与机器学习方法相结合，建立了新的高效数值算法求解整数阶和分数阶Fokker-Planck(FPK)方程，克服了FPK方程已有求解方法的非光滑性等问题，为进一步开展受限空间内的非线性随机动力学研究提供有效的分析工具。.3、基于发展的近似解析方法和数值算法，研究了噪声驱动下非线性系统的随机动力学行为，包括噪声诱导的系统状态切换、临界过渡现象的预测和规避、噪声诱导的相干共振等，揭示了噪声对非线性动力学行为的作用机理。.4、建立了长相关噪声、大跳跃扰动及边界的随机波动性等因素作用的随机动力学系统的平均原理、证明了解的存在唯一性，完善了非线性随机动力学系统的理论框架，为随机环境下受限空间内的非线性随机动力学研究提供了理论支撑。.在该基金支持下，在国内外著名期刊发表学术论文33篇，主办了6场国内外学术会议；培养博士后2人，博士毕业生5人，硕士毕业生6人；80余人次参加领域内学术会议，10余人次前往国外进行学术交流；项目负责人获陕西省“特支计划”科技创新领军人才等多项奖励；项目组成员3人次获日本振兴学术会(JSPS)、德国洪堡基金会和中德CSC-DAAD博士后奖学金资助，2人次入选陕西省科协青年人才托举计划和西安市科协青年人才托举计划。