周期与随机激励下非线性振子动力学行为及识别研究

Nonlinear dynamical behavior changing offers a new way to detect the weak signals in fault diagnosis、signal processing and dynamical control. The mathematical model in the investigation is nonlinear oscillator under period and random excitations. It is quite important to study the dynamical behavior and its state identification. This project will study the nonlinear dynamical behavior and its identification of a periodically and random excited oscillator. The investigation includes bifurcations, chaos, sensitivity analysis, as well as circuit simulation test of the periodically and random excited nonlinear oscillator. The research will broaden the investigation field and enrich the research content of nonlinear dynamics. It will also be used to reveal the mechanism of the nonlinear dynamics, promote the development and engineering application of nonlinear dynamics, as well as the applications in weak signal detection. This project have theoritical significance and engineering application value due to its combibnation of theory to engineering application.

在机械系统故障诊断、信号处理和动力学控制等领域，非线性振子动力学行为变化为研究微弱信号采集与处理提供了一种新思路，其数学模型为周期与随机激励下的非线性振子模型，研究非线性振子的动力学行为以及状态识别具有重要的理论和应用价值。本项目旨在研究周期与随机激励下非线性振子的动力学行为及其状态识别，主要包括周期与随机激励下非线性振子的分岔动力学行为；周期与随机激励下非线性振子的混沌现象；非线性振子对周期激励的敏感程度分析；基于定量识别的非线性振子动力学行为识别方法；周期与随机激励下非线性振子动力学行为的电路仿真实验。研究成果对拓展非线性动力学的研究领域、丰富非线性动力学的研究内容，也可以应用到基于非线性振子的微弱信号检测与控制等领域，揭示其动力学行为机理、促进非线性动力学与控制学科的发展与工程应用。这是一个理论与应用结合非常紧密的研究课题，具有重要的理论意义和工程应用价值。

在机械设备早期故障诊断、微弱信号检测和动力学控制等领域，通过非线性振子的动力学行为变化来检测微弱信号提供了新的思路，利用非线性动力学行为对微弱信号的敏感性以及对噪声的鲁棒性，可以在强噪声的环境中检测出微弱的有用信号。基于非线性动力学的微弱信号检测的数学模型主要为周期与随机激励下的非线性振子模型，因此研究非线性振子的动力学行为变化及识别有重要的理论和应用价值。.本课题围绕非线性振子动力学行为及识别展开研究，主要研究内容及取得的重要结果包括：(1)建立了耦合Duffing振子，耦合Duffing-Van der pol振子，耦合Duffing-Holmes振子的模型，并研究这些振子的非线性动力学行为，研究了耦合系数对这些非线性振子的影响；(2)研究了周期与随机激励下耦合Duffing振子，耦合Duffing-Van der pol振子，耦合Duffing-Holmes振子的非线性动力学行为，研究了激励幅值对这些非线性振子动力学行为的影响以及非线性状态之间的变化，重点研究这些振子对激励幅值微小变化的敏感性；(3)研究了基于耦合Duffing振子，耦合Duffing-Van der pol振子，耦合Duffing-Holmes振子的微弱信号检测方法；(4)研究了基于定量分析的非线性振子动力学行为分析与识别方法，提出了一种基于相图矩阵的混沌识别方法。除了完成既定研究任务外，课题组还针对机械设备早期故障诊断进行研究，进行了基于非线性振子的轴承早期故障诊断实验。本课题的研究加深了对非线性振子动力力学行为的认识，对非线性动力学与控制学科的发展与工程应用有促进作用。