矩阵半张量积理论及其在若干控制问题中的应用

Facing some frontier control problems, the theoretical research aims at developing semi-tensor product (STP) from two aspects: fundamental theory and numerical computation. The main research topics consist of (1) Boolean calculus; (2) STP approach to pseudo-Boolean functions; (3) Algorithms for STP..The overall purpose is to develop the theory of STP into a convenient tool in dealing with dynamics over finite sets (called, tentatively, Finite Math.) The control applications include (1) Probabilistic Boolean network: Taking the gene regularity network as example, the control theory of Boolean networks will be extended to probabilistic Boolean networks. (2) Control of logic - continuous mixed dynamic systems: Using multi-missile cooperating control as an object, a proper dynamic model for such systems need to be built first. Under a suitable performance criteria (such as energy), efficient mixed control laws will be proposed. (3) Game theory based optimal control: Considering machine-human dynamic games, STP is used to model it. Optimize the payment with discount factor by reconstructing strategy graph. (4) STP approach to coupled fuzzy control: Develop theory and method for fuzzy relations, and apply it to design of coupled fuzzy controls of multi-input systems.

理论研究面向若干前沿控制问题从基础理论和数值算法两个方面发展矩阵半张量积. 研究重点为: (1)布尔微积分; (2)伪布尔函数的半张量积方法; (3)半张量积的算法研究. 目的是将半张量积发展为处理有限集上的动态系统的便捷工具(暂称有限数学). 控制应用包括: (1)概率布尔网络控制: 以基因调控网络为对象, 将确定型布尔网络控制理论推广到概率布尔网络; (2)逻辑 - 连续动态系统的控制问题: 以多导弹协同作战为对象, 建立有效的动态模型, 以性能函数(如能量)为指标, 设计有效的混合控制规则; (3)基于博弈论的最优控制: 以人机无穷时间动态博弈为对象, 以半张量积刻模型, 以策略图的重构方法寻优, 研究带有贴现因子的优化控制; (4)耦合模糊控制的半张量积方法: 发展基于半张量积的多模糊关系理论与方法,并将其应用于具有强耦合控制的多输入系统模糊控制设计.

中文摘要.矩阵半张量积是由程代展提出的一种新的矩阵乘法, 它将普通矩阵乘法从两因子列、行相等的情况推广到一般情况, 同时保持乘法基本性质不变. 这种推广极大地拓展了矩阵方法的适用范围. 本项目的主要目标有两个: (1) 进一步发展矩阵半张量积理论, 使之成为一个更合理有效的数学工具. (2) 研究其在控制理论方面的应用. .在矩阵半张量积理论的研究中, (i) 研究了矩阵半张量积与普通积及张量积之间的关系. 发现它是一个桥梁, 兼具了普通积及张量积的双重功能. 给出了用半张量积表达张量积, 用半张量积实现多因子置换等有效公式. (ii) 发现矩阵半张量积本质上是等价类运算. 在等价意义下发展出一套新的矩阵理论. .在对控制问题应用方面, (i) 考虑了逻辑系统的能观性, 给出能观的充要条件及检验算法. (ii) 研究了逻辑系统的稳定性与镇定, 给出李雅普诺夫函数的构造与稳定性分析. (iii) 给出检验博弈为势博弈的简便方法和势函数公式, 彻底解决了这个长期讨论的问题. (iv) 首次给出网络演化博弈的精确数学模型, 并给出控制的设计方法. (v) 给出了有限博弈的向量空间结构, 以及它到势博弈、调和博弈及非策略博弈三个子空间的正交分解. .矩阵半张量积的理论研究可望开发矩阵理论中一些有用的新工具, 进一步拓展矩阵理论的适用范围, 增强有效性. 同时发展矩阵理论. 得到一些颠覆性的新成果: 例如, 非方矩阵的特征值、 特征向量; 变维数线性系统等. .逻辑动态系统理论在生物学及逻辑决策中有重大应用, 基于矩阵半张量积的代数状态空间方法为逻辑动态系统提供了有效的数学框架..博弈控制理论是一个新兴的、控制论与博弈论的交叉学科, 我们的工作, 特别是势函数的构造和逻辑动态系统的动力学模型, 为这一学科方向的发展提供了理论和方法上的支撑. .四年中共发表2本论著; 17 篇期刊论文, (其中 SCI 论文13 篇); 并发表18篇会议论文..2014 年获国家自然科学二等奖; 2015 年获中国科学院(个人)杰出科研成果奖; 2016 年获中国自动化学会控制理论专业委员会颁发“陈翰馥奖”,; 2016 年入选汤森路透全球高被引科学家.