逻辑动态系统的控制与优化

以面向生物系统的多值逻辑控制网络(含布尔网络)以及面向社会经济的动态博弈策略演化方程为背景, 研究这类系统共同的动力学模型-逻辑动态系统的一般演化规律与优化控制. 进而寻找多目标非合作条件下的均衡及次均衡解. 研究策略是以申请人独创的矩阵半张量积为工具, 将混合值逻辑动态系统转化为普通意义下的离散时间动态系统. 并以这种代数系统为出发点, 以半张量积为工具, 分析逻辑动态系统的拓扑结构, 如不动点、极限圈、吸引域等, 动态特性, 如能控、能观性、可镇定性、不变子空间等, 从而得到其动态特征、以及最优(次优)控制的设计方法和算法实现. 研究目标是从工具到方法发展一套具有自主原创性质的较为完整的逻辑动态系统控制理论. 为生物系统中基因调控网络的研究和经济系统等中的博弈决策提供依据和方法。

本项目以面向生物系统(如基因调控网络)及社会系统(如动态博弈)为背景, 研究布尔网络及混合值逻辑网络系统的动力学性质与控制设计. 应用项目组原创的矩阵半张量积为工具, 提出了逻辑动态系统的代数状态空间方法. 在状态空间的框架下, 我们给出了这类系统的建模、分析与控制的一套较完整的新的方法. 它包括了 (1) 干扰解耦; (2) 最优控制; (3) 模型辨识与模型重构; (4) 概率布尔网络的能控性与能观性; (5) 研究了更一般的 K-值逻辑与混合值逻辑下的动态系统的相应分析与控制问题; (6) 网络演化博弈的演化策略的稳定性. 此外, 逻辑函数的代数表示法还被应用于一些相关的系统控制问题, 例如 (1) 模糊控制设计中的解模糊关系方程; (2) 网络线路设计中的逻辑函数的分解问题.. 项目的科学发现点包括:(1) 利用我们自己提出的矩阵半张量积方法首次给出逻辑动态系统的代数状态空间方程, 提出包括状态空间坐标变化、 不变子空间等一系列状态空间的分析方法. (2) 首次给出一系列布尔控制网络的基本控制问题的解, 包括: (i) 提出输出友好子空间的概念, 给出干扰解耦的充要条件. (ii) 布尔网络与布尔控制网络的辩识与系统重构的方法. (iii) 给出布尔网络最优控制的算法. 这些结果连同前一项目的己有结果, 形成一套较完整的布尔网络控制理论.(3) 将逻辑动态系统的状态空间方法推广到 K-值和混合值的情况, 使之可应用于一般状态空间为有限集的动态系统的分析与控制. 应用这些结果,我们首次给出了网络演化博弈的严格数学模型.. 项目的科学价值在于: 自然界的演化过程大致可分为两类. 一类是状态空间连续的, 另一类过程状态空间是离散的(有限的). 后者缺少适合的数学工具. 我们的工作首次为后者提供了一个便于计算与设计的状态空间描述, 并在这个状态空间的平台上提出了一套较完整的逻辑动态系统的建模、分析、与控制理论..项目工作受到国内外同行的高度评价, 引起许多后续工作. 相关工作入选《国家自然科学基金资助项目优秀成果选编 (五)》, 国家自然科学基金委员会编, 科学出版社, 北京, 2012. 于获得国际自动控制联合会（IFAC）颁发的“Automatica”2008-2010“最佳理论/方法论论文奖”.